Giải HPT sau bằng 2 cách.

Cách 1: Phương pháp thế Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$: \[y = \frac{46 - 8x}{2} = 23 - 4x.\] Thay biểu thức này vào phương trình thứ hai, ta được: \[7x + 3(23 - 4x) = 47.\] Giải phương trình này, ta có: \[7x + 69 - 12x = 47 \Rightarrow -5x = -22 \Rightarrow x = \frac{22}{5}.\] Thay $x = \frac{22}{5}$ vào biểu thức của $y$, ta được: \[y = 23 - 4\left(\frac{22}{5}\right) = 23 - \frac{88}{5} = \frac{115 - 88}{5} = \frac{27}{5}.\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{22}{5}, \frac{27}{5}\right)$. Cách 2: Phương pháp cộng đại số Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta được: \[\left\{\begin{array}{l}24x+6y=138\\14x+6y=94\end{array}\right.\] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được: \[(24x - 14x) + (6y - 6y) = 138 - 94 \Rightarrow 10x = 44 \Rightarrow x = \frac{44}{10} = \frac{22}{5}.\] Thay $x = \frac{22}{5}$ vào phương trình thứ nhất, ta được: \[8\left(\frac{22}{5}\right) + 2y = 46 \Rightarrow \frac{176}{5} + 2y = 46 \Rightarrow 2y = 46 - \frac{176}{5} = \frac{230 - 176}{5} = \frac{54}{5} \Rightarrow y = \frac{27}{5}.\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{22}{5}, \frac{27}{5}\right)$.