mọi người giúp đỡ

Câu 1: Để giải hệ bất phương trình này, ta cần vẽ hai đường thẳng $$ và $$ trên cùng một hệ trục tọa độ và xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Đường thẳng $$ có thể được viết lại thành $$. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ $$ và có hệ số góc dương, nên nó nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $$, ta lấy một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng, chẳng hạn $$, thay vào bất phương trình, ta được $$. Bất phương trình đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bao gồm đường thẳng $$ và chứa điểm $$. Tương tự, đường thẳng $$ có thể được viết lại thành $$. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ $$ và có hệ số góc âm, nên nó nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $$, ta lấy một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng, chẳng hạn $$, thay vào bất phương trình, ta được $$. Bất phương trình sai, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bao gồm đường thẳng $$ và không chứa điểm $$. Miền nghiệm chung của hệ bất phương trình là giao của hai miền nghiệm trên. Đó là miền nghiệm nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba, giới hạn bởi hai đường thẳng $$ và $$. Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các điểm thuộc miền nghiệm nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba, giới hạn bởi hai đường thẳng $$ và $$. Câu 2: a) Giải phương trình $$ Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức nghiệm bậc hai: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức, ta được: $$ Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ và $$. Vậy, phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. b) Giải phương trình $$ Đây là bất phương trình bậc hai. Để giải, ta cần tìm các khoảng mà trong đó hàm số $$ mang dấu dương hoặc dấu âm. Trước hết, ta tìm nghiệm của phương trình $$ đã giải ở câu a. Tiếp theo, ta vẽ bảng xét dấu: - Với $$, ta có $$, do đó $$. - Với $$, ta có $$, do đó $$. - Với $$, ta có $$, do đó $$. Từ bảng xét dấu, ta thấy $$ khi $$. Vậy, bất phương trình $$ có nghiệm là $$. c) Vẽ đồ thị hàm số $$. Đây là một parabol. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định đỉnh, trục đối xứng, giao với trục tung và trục hoành (nếu có). - Đỉnh: Đỉnh của parabol là điểm $$, trong đó $$ và $$. Vậy đỉnh là $$. - Trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng $$. - Giao với trục tung: Khi $$, ta có $$. Vậy giao điểm là $$. - Giao với trục hoành: Giải phương trình $$ đã giải ở câu a, ta có hai nghiệm $$ và $$. Vậy giao điểm là $$ và $$. Từ các điểm đã xác định, ta vẽ được đồ thị hàm số $$ như sau: Đồ thị là một parabol có đỉnh tại $$, trục đối xứng là đường thẳng $$, giao với trục tung tại $$, giao với trục hoành tại $$ và $$. Câu 3: a) Để sắp xếp 20 bạn vào 1 hàng, chúng ta có 20! cách. b) Để chọn 5 bạn trong đó có 3 nam và 2 nữ, chúng ta có C(10,3) * C(10,2) cách. c) Để chọn 1 trưởng và 1 phó nhóm từ 20 bạn, chúng ta có C(20,1) * C(19,1) cách. d) Để chọn ra 5 bạn trồng 5 cây khác nhau, chúng ta có 20! / (15!) cách. Tính toán các biểu thức trên, chúng ta có: a) 20! = 2,432,902,008,176,640,000 b) C(10,3) * C(10,2) = 120 * 45 = 5400 c) C(20,1) * C(19,1) = 20 * 19 = 380 d) 20! / (15!) = 1,378,465,288,200 Câu 4: a) Độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC được tính theo công thức: $$ $$ $$ Thay các tọa độ điểm A, B, C vào các công thức trên, ta được: $$ $$ $$ b) Tính $$ $$ $$ $$ c) Tính $$ Ta có: $$ Suy ra $$ $$ Suy ra $$ $$ Suy ra $$ Vậy $$, $$, $$.