bài 1: cho a;b;c>0. cmr a+b/c + b+c/a + a+c/b>= 6 bài 2: cho a;b;c>0. cmr a/b+c + b/c+a +c/a+b>=3/2

bài 1: Để chứng minh bất đẳng thức $$, chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Mean - Geometric Mean). Bất đẳng thức AM-GM nói rằng với mọi số thực không âm $$, ta có: $$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số thực không âm $$, $$, $$, ta có: $$ Ta cần chứng minh rằng $$, hay $$. Bình phương hai vế, ta được: $$ Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số thực không âm $$, $$, $$, ta có: $$ Mặt khác, theo giả thiết, ta có: $$ Từ hai bất đẳng thức trên, ta suy ra: $$ Do đó, $$. Bình phương hai vế, ta được: $$ Từ hai bất đẳng thức $$ và $$, ta suy ra: $$ Khi đó, ta có đẳng thức: $$ Giải hệ phương trình này, ta được $$. Thay vào bất đẳng thức ban đầu, ta thấy rằng bất đẳng thức đúng với mọi $$. Vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức $$. bài 2: Để chứng minh bất đẳng thức $$, chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho ba số thực dương $$, ta có: $$ Do đó, ta có: $$ Vì $$, nên $$. Do đó, ta có: $$ Vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức $$.