Trường THPT Trí Đức Câu 58. Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp SA,SB,SC,SD sao,cho $SA=SB=SC=SD$ và ABCD là hình vuông, đồng thời các cạnh SA,SB,SC,SD tạo với mặt phẳng,(ABCD) một góc có $60^0$ (xem hình vẽ).,,Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp 4(N). Tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn,chùm.

Question

Trường THPT Trí Đức Câu 58. Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp SA,SB,SC,SD sao,cho $SA=SB=SC=SD$ và ABCD là hình vuông, đồng thời các cạnh SA,SB,SC,SD tạo với mặt phẳng,(ABCD) một góc có $60^0$ (xem hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7923a85b6558468f9326eba24d51c478.jpg />,Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp 4(N). Tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn,chùm.

hvpaan · Accepted Answer

Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là các điểm sao cho .

Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° nên $\displaystyle EA_{1} ;EB_{1} ;EC_{1} ;ED_{1}$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$.
Ta suy ra EO ⊥ $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$.
Do đó, góc giữa đường thẳng $\displaystyle EA_{1}$ và mặt phẳng $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ bằng góc $\displaystyle EA_{1} O$.
Suy ra $\displaystyle \widehat{EA_{1} O} =60^{o}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
|\overrightarrow{F_{1}} |=|\overrightarrow{F_{2}} |=|\overrightarrow{F_{3}} |=|\overrightarrow{F_{4}} |=4( N)\
\Rightarrow EA_{1} =EB_{1} =EC_{1} =ED_{1} =4
\end{array}$
Tam giác $\displaystyle EOA_{1}$ vuông tại O nên $\displaystyle EO=EA_{1} .\sin\widehat{EA_{1} O} =2\sqrt{3}$
Theo quy tắc ba điểm, ta có $\displaystyle \overrightarrow{EA_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OA_{1}} ;\overrightarrow{EB_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OB_{1}} ;\overrightarrow{EC_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OC_{1}} ;\overrightarrow{ED_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OD_{1}}$
Vì O là trung điểm của $\displaystyle A_{1} C_{1}$ và $\displaystyle B_{1} D_{1}$ nên
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{1}} +\overrightarrow{OC_{1}} =\vec{0} ;\overrightarrow{OB_{1}} +\overrightarrow{OD_{1}} =\vec{0}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \overrightarrow{EA_{1}} +\overrightarrow{EB_{1}} +\overrightarrow{EC_{1}} +\overrightarrow{ED_{1}} =4.\overrightarrow{EO}\
\Rightarrow \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} +\overrightarrow{F_{4}} =4.\overrightarrow{EO}
\end{array}$
Vì đèn chùm ở vị trí cân bằng nên
$\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} +\overrightarrow{F_{4}} =\vec{P}$, ở đó trọng lực tác dụng lên đèn chùm.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow |\vec{P} |=4.|\overrightarrow{EO} |\
\Rightarrow P=4.2\sqrt{3} =8\sqrt{3}( N)
\end{array}$

Timi · Answer

Câu 58.
Để tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm, ta cần xác định các lực tác động lên đèn và sử dụng các điều kiện cân bằng lực.

Các lực tác động lên đèn gồm:
- Trọng lực $\overrightarrow P$ hướng thẳng đứng xuống dưới.
- Các lực căng $\overrightarrow T$ của các sợi dây cáp, hướng từ đỉnh của hình chóp tới tâm của đáy hình vuông, và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Vì đèn được giữ cân bằng, nên tổng các lực tác động lên đèn bằng không. Ta có thể phân tích $\overrightarrow P$ thành ba thành phần theo ba phương vuông góc SA, SB, SC. Khi đó, tổng các lực theo mỗi phương bằng không.

Theo phương SA, ta có: $P_x = T + T\cos60^0 + T\cos60^0 = T(1 + 2\cos60^0) = T(1 + 1) = 2T$.

Theo phương SB, ta có: $P_y = T\cos60^0 + T\cos60^0 + T = T(2\cos60^0 + 1) = T(1 + 1) = 2T$.

Theo phương SC, ta có: $P_z = T\cos60^0 + T\cos60^0 + T\cos60^0 = T(3\cos60^0) = T\frac{3}{2}$.

Vì $\overrightarrow P$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên $P_z = P\sin60^0 = P\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Từ đó, ta có: $P\frac{\sqrt{3}}{2} = T\frac{3}{2} \Rightarrow P = 3T$.

Vì mỗi sợi dây cáp có độ lớn của lực căng là 4(N), nên $T = 4$ (N).

Thay vào công thức trên, ta được: $P = 3 	imes 4 = 12$ (N).

Vậy độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm là 12(N).