Trường THPT Trí Đức Câu 58. Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp SA,SB,SC,SD sao,cho $SA=SB=SC=SD$ và ABCD là hình vuông, đồng thời các cạnh SA,SB,SC,SD tạo với mặt phẳng,(ABCD) một góc có $60^0$ (xem hình vẽ).,,Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp 4(N). Tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn,chùm.

Question

Trường THPT Trí Đức Câu 58. Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp SA,SB,SC,SD sao,cho $SA=SB=SC=SD$ và ABCD là hình vuông, đồng thời các cạnh SA,SB,SC,SD tạo với mặt phẳng,(ABCD) một góc có $60^0$ (xem hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7923a85b6558468f9326eba24d51c478.jpg />,Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp 4(N). Tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn,chùm.

Accepted Answer

Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là các điểm sao cho .

Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° nên $\displaystyle EA_{1} ;EB_{1} ;EC_{1} ;ED_{1}$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$.
Ta suy ra EO ⊥ $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$.
Do đó, góc giữa đường thẳng $\displaystyle EA_{1}$ và mặt phẳng $\displaystyle ( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1})$ bằng góc $\displaystyle EA_{1} O$.
Suy ra $\displaystyle \widehat{EA_{1} O} =60^{o}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
|\overrightarrow{F_{1}} |=|\overrightarrow{F_{2}} |=|\overrightarrow{F_{3}} |=|\overrightarrow{F_{4}} |=4( N)\
\Rightarrow EA_{1} =EB_{1} =EC_{1} =ED_{1} =4
\end{array}$
Tam giác $\displaystyle EOA_{1}$ vuông tại O nên $\displaystyle EO=EA_{1} .\sin\widehat{EA_{1} O} =2\sqrt{3}$
Theo quy tắc ba điểm, ta có $\displaystyle \overrightarrow{EA_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OA_{1}} ;\overrightarrow{EB_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OB_{1}} ;\overrightarrow{EC_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OC_{1}} ;\overrightarrow{ED_{1}} =\overrightarrow{EO} +\overrightarrow{OD_{1}}$
Vì O là trung điểm của $\displaystyle A_{1} C_{1}$ và $\displaystyle B_{1} D_{1}$ nên
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{1}} +\overrightarrow{OC_{1}} =\vec{0} ;\overrightarrow{OB_{1}} +\overrightarrow{OD_{1}} =\vec{0}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \overrightarrow{EA_{1}} +\overrightarrow{EB_{1}} +\overrightarrow{EC_{1}} +\overrightarrow{ED_{1}} =4.\overrightarrow{EO}\
\Rightarrow \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} +\overrightarrow{F_{4}} =4.\overrightarrow{EO}
\end{array}$
Vì đèn chùm ở vị trí cân bằng nên
$\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} +\overrightarrow{F_{4}} =\vec{P}$, ở đó trọng lực tác dụng lên đèn chùm.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow |\vec{P} |=4.|\overrightarrow{EO} |\
\Rightarrow P=4.2\sqrt{3} =8\sqrt{3}( N)
\end{array}$