Toán lớp 12

Câu 7: Để xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu, chúng ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Dưới đây là bảng tần số của các nhóm chiều cao: - Nhóm [160;163): 6 học sinh - Nhóm [163;166): 10 học sinh - Nhóm [166;169): 12 học sinh - Nhóm [169;172): J học sinh - Nhóm [172;175): 3 học sinh Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [166;169) với 12 học sinh. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là: $$ Đáp án: B. [166;169). Câu 8: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xem chúng có vuông góc với SA hay không: A. SC: - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và không trực tiếp vuông góc với SA. Do đó, SC không vuông góc với SA. B. BC: - Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, BC vuông góc với SA. C. SD: - Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SDC) và không trực tiếp vuông góc với SA. Do đó, SD không vuông góc với SA. D. SB: - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và không trực tiếp vuông góc với SA. Do đó, SB không vuông góc với SA. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng BC là vuông góc với SA. Vậy đáp án đúng là: B. BC. Câu 9: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$ sẽ có dạng: $$ Để xác định giá trị của $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 10: Để tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $$, trục hoành, đường thẳng $$ và $$ quanh trục hoành, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Bước 1: Tính $$: $$ Bước 2: Tính tích phân: $$ Bước 3: Tính từng phần của tích phân: $$ $$ $$ Bước 4: Cộng các kết quả lại: $$ $$ Vậy thể tích khối tròn xoay là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 11: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương. Cụ thể, ta có điều kiện: $$ Giải bất phương trình này: $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $$, ta cần dựa vào các đặc điểm của đồ thị và các tính chất của hàm số bậc ba. 1. Xác định điểm cực tiểu từ đồ thị: - Đồ thị hàm số bậc ba có dạng S hoặc Z tùy thuộc vào dấu của hệ số $$. - Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi từ âm sang dương. 2. Phân tích đồ thị: - Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu nằm ở phía bên phải trục y. - Điểm này có tọa độ $$, trong đó $$ và $$. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $$: Tọa độ này thỏa mãn điều kiện $$ và $$. - Đáp án B: $$: Tọa độ này không thỏa mãn điều kiện $$ và $$. - Đáp án C: $$: Tọa độ này không thỏa mãn điều kiện $$. - Đáp án D: $$: Tọa độ này không thỏa mãn điều kiện $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $$. Đáp án: A. $$. Câu 1: Giả sử giá bán mỗi chiếc khăn tăng thêm $$ nghìn đồng ($$). Số khăn bán được mỗi tháng sẽ giảm đi $$ chiếc. Giá bán mới của mỗi chiếc khăn là $$ nghìn đồng. Số khăn bán được mỗi tháng là $$ chiếc. Doanh thu mỗi tháng là: $$ Phát triển biểu thức trên: $$ $$ $$ Ta cần tìm giá trị của $$ để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. Xét hàm số: $$ Đạo hàm của $$: $$ Tìm điểm cực đại: $$ $$ $$ $$ Vậy giá bán mới của mỗi chiếc khăn là: $$ Đáp số: 84 nghìn đồng.