Vjkkxghkkbb Bài 1. Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện,hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát,bắn tương ứng là 0,4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng,bia của Bình.,a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.,b) Tính E(X), E(Y),V(X), V(Y).

Question

Accepted Answer

{"userId":5234147,"userName":"Mai thị Xuân chi"}

a) Bảng phân bố xác suất của X và Y:

X là số phát bắn trúng của An. An bắn 2 phát, xác suất trúng mỗi phát là 0.4. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức với n = 2, p = 0.4.

$P(X=k) = C_2^k . (0.4)^k . (1-0.4)^{2-k} = C_2^k . (0.4)^k . (0.6)^{2-k}$

| X | 0 | 1 | 2 |

|---|---|---|---|

| P(X) | $C_2^0 (0.4)^0 (0.6)^2 = 0.36$ | $C_2^1 (0.4)^1 (0.6)^1 = 0.48$ | $C_2^2 (0.4)^2 (0.6)^0 = 0.16$ |

Y là số phát bắn trúng của Bình. Bình bắn 2 phát, xác suất trúng mỗi phát là 0.5. Vậy Y tuân theo phân phối nhị thức với n = 2, p = 0.5.

$P(Y=k) = C_2^k . (0.5)^k . (1-0.5)^{2-k} = C_2^k . (0.5)^k . (0.5)^{2-k} = C_2^k (0.5)^2$

| Y | 0 | 1 | 2 |

|---|---|---|---|

| P(Y) | $C_2^0 (0.5)^2 = 0.25$ | $C_2^1 (0.5)^2 = 0.5$ | $C_2^2 (0.5)^2 = 0.25$ |

b) Tính kỳ vọng và phương sai:

* Kỳ vọng của X:

$E(X) = n.p = 2 * 0.4 = 0.8$

* Phương sai của X:

$V(X) = n.p.(1-p) = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48$

* Kỳ vọng của Y:

$E(Y) = n.p = 2 * 0.5 = 1$

* Phương sai của Y:

$V(Y) = n.p.(1-p) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5$