giải giúp em

Câu 8. Để tìm cosin của góc tạo bởi đường thẳng $$ và mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số $$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. 3. Tính cosin của góc giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng: Gọi $$ là góc giữa vectơ $$ và vectơ $$. Ta có: $$ Tính tích vô hướng $$: $$ Tính độ dài của vectơ $$: $$ Tính độ dài của vectơ $$: $$ Vậy: $$ 4. Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Gọi $$ là góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$. Ta có: $$ Do đó: $$ Vậy cosin của góc tạo bởi đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 9. Để tìm phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm mặt cầu: Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B: $$ 2. Tính bán kính mặt cầu: Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ I đến A: $$ 3. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm I(1, 7, 5) và bán kính R = $$ là: $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, không có phương trình này. Do đó, ta kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào đúng không. - Đáp án A: $$ (sai vì không có tọa độ z và sai về bán kính) - Đáp án B: $$ (sai vì không có tọa độ z và sai về bán kính) - Đáp án C: $$ (sai vì không có tọa độ z và sai về bán kính) - Đáp án D: $$ (sai vì không có tọa độ z và sai về bán kính) Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu dựa trên các bước tính toán trên, phương trình mặt cầu đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để xác định tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của mặt cầu $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương: Phương trình mặt cầu ban đầu là: $$ 2. Hoàn thành bình phương cho các biến $$, $$, và $$: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến lại và hoàn thành bình phương: $$ Ta thêm bớt các hằng số để hoàn thành bình phương: $$ Điều này dẫn đến: $$ Gộp các hằng số vào vế phải: $$ $$ 3. Nhận diện tâm và bán kính từ phương trình tổng bình phương: Phương trình tổng bình phương của mặt cầu có dạng: $$ So sánh với phương trình đã hoàn thành bình phương: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó, tâm $$ của mặt cầu là $$ và bán kính $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để tính xác suất điều kiện $$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ Trong đó: - $$ là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - $$ là xác suất của biến cố B. Theo đề bài, ta có: - $$ - $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để tìm $$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: $$ Từ đây, ta có: $$ Thay các giá trị đã cho vào: $$ Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $$: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Vậy đáp án đúng là: A. 0,1875. Câu 1. a) Đường thẳng d đi qua hai điểm $$ và $$, ta có vectơ chỉ phương của d là $$. Do đó, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $$, không phải là $$. Vậy câu a sai. b) Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm $$, $$, $$. Ta có: $$ $$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là $$ Do đó, mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là $$. Vậy câu b đúng. c) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) được tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ và $$. Ta có: $$ $$ $$ Do đó: $$ Vậy $$. Câu c đúng. d) Phương trình mặt phẳng vuông góc với AB tại điểm A là: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng vuông góc với AB tại điểm A là $$, không phải là $$. Câu d sai. Kết luận: - Câu a sai. - Câu b đúng. - Câu c đúng. - Câu d sai. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện. a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là 0,7. c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là 0,25. d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao. Gọi A là sự kiện "chọn được người bị bệnh tiểu đường". Gọi B là sự kiện "chọn được người bị bệnh huyết áp cao". Theo đề bài: - P(A) = 0,4 - P(B|A) = 0,7 - P(B|A') = 0,25 Trong đó, A' là sự kiện "chọn được người không bị bệnh tiểu đường". Ta có: $$ Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ $$ $$ Như vậy, xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,43. Đáp số: 0,43