...............

Câu 27. Để tính xác suất lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đen, ta làm như sau: 1. Xác định tổng số viên bi ban đầu: - Tổng số viên bi: 49 viên. - Số viên bi màu đen: 19 viên. - Số viên bi màu đỏ: 30 viên. 2. Lấy ngẫu nhiên viên bi thứ nhất: - Viên bi thứ nhất đã được xác định là màu đen, vậy còn lại 48 viên bi trong hộp, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 18 viên bi màu đen. 3. Tính xác suất lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ: - Số viên bi còn lại trong hộp: 48 viên. - Số viên bi màu đỏ còn lại: 30 viên. Xác suất lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 28. Để tính $$, ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số và tính chất của tích phân. Bước 1: Xác định phương pháp thay đổi biến số. Gọi $$. Khi đó $$ hoặc $$. Bước 2: Thay đổi cận của tích phân. Khi $$, ta có $$. Khi $$, ta có $$. Bước 3: Thay đổi tích phân theo biến số mới. $$ Bước 4: Áp dụng tính chất của tích phân. Ta biết rằng: $$ Thay $$ vào phương trình trên: $$ Bước 5: Tính tích phân. $$ $$ Bước 6: Tính từng phần tích phân. $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 7: Kết hợp lại để tính tích phân ban đầu. $$ Bước 8: Áp dụng tính chất của tích phân và điều kiện đã cho. $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 29. Để tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;4;-3) và song song với trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) song song với trục Ox, do đó vectơ đơn vị dọc theo trục Ox là $$. Mặt phẳng (P) cũng đi qua đoạn thẳng AB, nên vectơ $$ là: $$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ là tích vector của $$ và $$: $$ 2. Viết phương trình mặt phẳng (P): Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Trong đó, $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. Ta chọn điểm A(2, 4, -3): $$ Rút gọn phương trình: $$ $$ $$ Chia cả phương trình cho -2 để đơn giản hóa: $$ Nhân cả phương trình với -1 để có dạng tiêu chuẩn: $$ Do đó, phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 30. Để tính $$, ta sử dụng công thức tính tích phân của một hàm số liên tục trên đoạn [a, b] thông qua nguyên hàm của nó: $$ Trong đó, $$ là một nguyên hàm của $$. Theo đề bài, ta biết: - $$ - $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 31. Để tìm phương trình mặt phẳng qua điểm $$ và vuông góc với hai mặt phẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $$ và $$: - Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của $$ là $$. - Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của $$ là $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm: - Mặt phẳng cần tìm vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến $$ và $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của $$ và $$: $$ $$ - Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $$. 3. Lập phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ là: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $$. Đáp án đúng là: A. $$.