giúp vs ạ(cần gấp ạ)

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của kocoten1234

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phương trình phải khác 0. Định thức của hệ phương trình là: $D = \begin{vmatrix} 1 & m \\ m & -1 \end{vmatrix} = -1 - m^2.$ Để $D \neq 0$, ta có: $-1 - m^2 \neq 0 \Rightarrow m^2 \neq -1.$ Vì $m^2$ luôn không âm, nên luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, không có giá trị nào của $m$ để $m^2 = -1$. Vậy điều kiện $D \neq 0$ luôn được thỏa mãn. Giải hệ phương trình, ta được: $x = \frac{1 + m^2}{1 + m^2} = 1, \quad y = \frac{2m}{1 + m^2}.$ Để điểm $(x, y)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, cả $x$ và $y$ đều phải dương. Từ biểu thức của $x$, ta thấy $x = 1 > 0$ luôn đúng. Từ biểu thức của $y$, ta có: $y = \frac{2m}{1 + m^2} > 0 \Rightarrow 2m > 0 \Rightarrow m > 0.$ Vậy để điểm $(x, y)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, ta cần có $m > 0$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
reto

29/07/2024

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: 
$\displaystyle \frac{1}{m} \neq \frac{m}{-1}$ Hay $\displaystyle m^{2} \neq -1$ (luôn đúng) 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+my=1 & \\
mx-y=-m & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
x=1-my & \\
mx-y=-m & 
\end{cases}
\end{array}$
Thay $\displaystyle x=1-my$ vào PT $\displaystyle mx-y=-m$ ta được: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m( 1-my) -y=-m\\
m-m^{2} y-y=-m\\
y\left( -1-m^{2}\right) =-2m\\
y=\frac{2m}{m^{2} +1}
\end{array}$
Khi đó: $\displaystyle x=1-m.\frac{2m}{m^{2} +1} =\frac{m^{2} +1-2m^{2}}{m^{2} +1} =\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1}$
Để (x;y) là 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ 1 thì: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+y >0 & \\
xy >0 & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1} +\frac{2m}{m^{2} +1}  >0 & \\
\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1} .\frac{2m}{m^{2} +1}  >0 & 
\end{cases}
\end{array}$
Mà $\displaystyle m^{2} +1 >0\ \forall m$ Nên ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
-m^{2} +2m+1 >0 & \\
\left( 1-m^{2}\right) .m >0\  & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
2-\left( m^{2} -2m+1\right)  >0 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 & 
\end{array} \right. & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
2-( m-1)^{2}  >0 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 & 
\end{array} \right. & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
( m-1)^{2} < 2 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 & 
\end{array} \right. & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
-\sqrt{2} < m-1< \sqrt{2} & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 & 
\end{array} \right. & 
\end{cases}\\
\begin{cases}
-\sqrt{2} +1< m< \sqrt{2} +1 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 & 
\end{array} \right. & 
\end{cases}
\end{array}$
Do đó: $\displaystyle 0< m< 1\ $

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved