29/07/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/07/2024
29/07/2024
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:
$\displaystyle \frac{1}{m} \neq \frac{m}{-1}$ Hay $\displaystyle m^{2} \neq -1$ (luôn đúng)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+my=1 & \\
mx-y=-m &
\end{cases}\\
\begin{cases}
x=1-my & \\
mx-y=-m &
\end{cases}
\end{array}$
Thay $\displaystyle x=1-my$ vào PT $\displaystyle mx-y=-m$ ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m( 1-my) -y=-m\\
m-m^{2} y-y=-m\\
y\left( -1-m^{2}\right) =-2m\\
y=\frac{2m}{m^{2} +1}
\end{array}$
Khi đó: $\displaystyle x=1-m.\frac{2m}{m^{2} +1} =\frac{m^{2} +1-2m^{2}}{m^{2} +1} =\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1}$
Để (x;y) là 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ 1 thì:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+y >0 & \\
xy >0 &
\end{cases}\\
\begin{cases}
\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1} +\frac{2m}{m^{2} +1} >0 & \\
\frac{-m^{2} +1}{m^{2} +1} .\frac{2m}{m^{2} +1} >0 &
\end{cases}
\end{array}$
Mà $\displaystyle m^{2} +1 >0\ \forall m$ Nên ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
-m^{2} +2m+1 >0 & \\
\left( 1-m^{2}\right) .m >0\ &
\end{cases}\\
\begin{cases}
2-\left( m^{2} -2m+1\right) >0 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 &
\end{array} \right. &
\end{cases}\\
\begin{cases}
2-( m-1)^{2} >0 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 &
\end{array} \right. &
\end{cases}\\
\begin{cases}
( m-1)^{2} < 2 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 &
\end{array} \right. &
\end{cases}\\
\begin{cases}
-\sqrt{2} < m-1< \sqrt{2} & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 &
\end{array} \right. &
\end{cases}\\
\begin{cases}
-\sqrt{2} +1< m< \sqrt{2} +1 & \\
\left[ \begin{array}{l l}
m< \ -1 & \\
0< m< 1 &
\end{array} \right. &
\end{cases}
\end{array}$
Do đó: $\displaystyle 0< m< 1\ $
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 phút trước
6 phút trước
8 phút trước
10 phút trước
Top thành viên trả lời