Trắc nghiệm Đ-S u 4: Cho hàm số $y=x^3-2mx^2+m^2x-2.$,a) Với $m=0,$ hàm số đã cho không có cực trị.,b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=1$ khi và chỉ khi $m=3$ hoặc $m=1.$,c) Hàm số đã cho có thể có điểm cực trị $x=0.$,d) Trong trường hợp hàm số có cực trị, nó luôn có một giá trị cực trị là -2.,1 : Cho hàm số $y=\frac{x^3}3-mx^2+(m^2-1)x+1$ có đồ thị (C).,a) Hàm số đã cho luôn có 2 điểm cực trị.,b) Có 3 giá trị nguyên của m để (C) có 2 điểm cực trị trái dấu.,c) Có 1 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=1.$,d) Hai điểm cực trị của (C) có khoảng cách không đổi.,d) Với $m=-3,$ hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2+3(x_1+x_2)=-1.$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
a.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m=0\Rightarrow y=x^{3} -2\
y'=3x^{2} \geqslant 0\forall x
\end{array}$
Suy ra hàm số luôn đồng biến và không có cực trị
a đúng
b.
$\displaystyle y'=3x^{2} -4mx+m^{2}$
Hàm số đạt cực đại tại x=1
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow y'( 1) =0\
\Rightarrow 3-4m+m^{2} =0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=3 & \
m=1 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Thử lại:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m=1\Rightarrow y'=3x^{2} -4x+1\
y'=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\
BBT:\
x\ \ \ \ \ -\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\infty \
y'\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ 0\ \ \ \ -\ \ \ \ 0\ \ \ \ +
\end{array}$
Vậy tại m=1 hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Loại m=1
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m=3\Rightarrow y'=3x^{2} -12x+9\
y'=0\Rightarrow x=1;x=3\
BBT:\
x\ \ \ \ \ -\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\infty \
y'\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ 0\ \ \ \ -\ \ \ \ 0\ \ \ \ +
\end{array}$
m=3 thì hàm số đạt cực đại tại x=1
m=3 TM
b sai
c.
Muốn có cực trị tại x=0 thì y'(0)=0
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow m^{2} =0\
\Rightarrow m=0
\end{array}$
Với m=0 hàm số không có cực trị ( theo ý a)
Vậy hàm số không thể có cực trị tại x=0
c sai
d.
Hàm số luôn có cực trị, tức là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta '=4m^{2} -3m^{2} =m^{2} >0\
\Rightarrow m eq 0
\end{array}$
Giá trị cực trị là -2 tức là có 1 giá trị cực trị x làm cho y=-2
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow x^{3} -2mx^{2} +m^{2} x-2=-2\
\Rightarrow x\left( x^{2} -2mx+m^{2} ight) =0\
\Rightarrow x( x-m)^{2} =0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=0 & ( L)\
x=m &
\end{array} ight.
\end{array}$
Vậy, luôn có một giá trị cực trị là -2 khi hàm số có cực trị
d đúng