Xét tính chẵn lẻ giúp tớ với ạ

1. Hàm số $y = \sin x$ Hàm số $y = \sin x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và $\sin (-x) = -\sin x$. Do đó, hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ. 2. Hàm số $y = \cos x$ Hàm số $y = \cos x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và $\cos (-x) = \cos x$. Do đó, hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. 3. Hàm số $y = \tan x$ Hàm số $y = \tan x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $x \neq \frac{(2k + 1)\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$. Với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $x \neq \frac{(2k + 1)\pi}{2}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và $x \neq \frac{(-2k + 1)\pi}{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$, và $\tan (-x) = -\tan x$. Do đó, hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ. 4. Hàm số $y = \cot x$ Hàm số $y = \cot x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $x \neq k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $x \neq k\pi$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và $x \neq -k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$, và $\cot (-x) = -\cot x$. Do đó, hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ. Tóm lại: - Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ. - Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. - Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ. - Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ. Bài 1. 1. Hàm số $y=\sin2x$ là hàm số lẻ vì $\sin(-2x)=-\sin2x$. 2. Hàm số $y=2\sin x+3$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $2(-\sin x)+3 \neq -[2\sin x+3]$. 3. Hàm số $y=-2+3\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $-2+3\cos(-x) \neq -[-2+3\cos x]$. 4. Hàm số $y=\cos(x-\frac\pi4)$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\cos(-x+\frac\pi4) \neq \cos(x-\frac\pi4)$. 5. Hàm số $y=\sin x+\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\sin(-x)+\cos(-x) \neq -\sin x-\cos x$. 6. Hàm số $y=\sin x-\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\sin(-x)-\cos(-x) \neq -\sin x+\cos x$. 7. Hàm số $y=\tan x+\cot x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\tan(-x)+\cot(-x) \neq -\tan x-\cot x$. 8. Hàm số $y=\tan x-\sin2x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\tan(-x)-\sin(-2x) \neq -\tan x+\sin2x$. 9. Hàm số $f(x)=\frac{\sin x}{\cos x+2}$ xác định khi $\cos x+2 \neq 0$, hay $\cos x \neq -2$. Đây là điều kiện luôn được thỏa mãn với mọi $x$. Vậy hàm số xác định với mọi $x$. Ta có $f(-x)=\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)+2}=-\frac{\sin x}{\cos x+2}=-f(x)$. Vậy hàm số là hàm số lẻ. 10. Hàm số $y=3\cos^2x-5\sin x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $3\cos^2(-x)-5\sin(-x) \neq -[3\cos^2x-5\sin x]$. 11. Hàm số $y=x\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $x\cos(-x) \neq -x\cos x$. 12. Hàm số $y=\sin^4x$ là hàm số chẵn vì $\sin^4(-x) = \sin^4x$. 13. Hàm số $y=\sin x.\cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\sin(-x).\cos(-x) \neq -\sin x.\cos x$. 14. Hàm số $y=\tan x.\sin x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\tan(-x).\sin(-x) \neq -\tan x.\sin x$. 15. Hàm số $y=\sin x.\cos^2x+\tan x$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\sin(-x).\cos^2(-x)+\tan(-x) \neq -\sin x.\cos^2x-\tan x$. 16. Hàm số $y=\frac{\sin x-\tan x}{\sin x+\cot x}$ xác định khi $\sin x+\cot x \neq 0$, hay $\sin x \neq -\cot x$. Đây là điều kiện luôn được thỏa mãn với mọi $x$. Vậy hàm số xác định với mọi $x$. Ta có $y(-x)=\frac{\sin(-x)-\tan(-x)}{\sin(-x)+\cot(-x)}=-\frac{\sin x-\tan x}{\sin x+\cot x}=-y(x)$. Vậy hàm số là hàm số lẻ. 17. Hàm số $y=\frac{\cos^3x+1}{\sin^3x}$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\frac{\cos^3(-x)+1}{\sin^3(-x)} \neq -\frac{\cos^3x+1}{\sin^3x}$. 18. Hàm số $y=\cos^2x+\sin|x|$ là hàm số chẵn vì $\cos^2(-x)+\sin|-x| = \cos^2x+\sin|x|$. 19. Hàm số $y=\cot x.|\sin x|$ là hàm số không chẵn, không lẻ vì $\cot(-x).|\sin(-x)| \neq -\cot x.|\sin x|$. 20. Hàm số $y=\tan|x|$ là hàm số chẵn vì $\tan|-x| = \tan|x|$. Vậy ta có kết quả: 1. Lẻ 2. Không chẵn, không lẻ 3. Không chẵn, không lẻ 4. Không chẵn, không lẻ 5. Không chẵn, không lẻ 6. Không chẵn, không lẻ 7. Không chẵn, không lẻ 8. Không chẵn, không lẻ 9. Lẻ 10. Không chẵn, không lẻ 11. Không chẵn, không lẻ 12. Chẵn 13. Không chẵn, không lẻ 14. Không chẵn, không lẻ 15. Không chẵn, không lẻ 16. Lẻ 17. Không chẵn, không lẻ 18. Chẵn 19. Không chẵn, không lẻ 20. Chẵn