làm giúp mình 1.16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:,$a)~y=\sin2x+ an2x;$ $b)~y=\cos x+\sin^2x;$,$c)~y=\sin x\cos2x;$ $d)~y=\sin x+\cos x.$

Question

làm giúp mình 1.16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:,$a)~y=\sin2x+	an2x;$ $b)~y=\cos x+\sin^2x;$,$c)~y=\sin x\cos2x;$ $d)~y=\sin x+\cos x.$

Accepted Answer

a) $y=\sin2x+	an2x$

Hàm số xác định với mọi $x$ thỏa mãn $\cos2x 
eq 0 \Leftrightarrow 2x 
eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x 
eq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ (với $k$ là số nguyên).

Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:
$$y(-x) = \sin(-2x) + 	an(-2x) = -\sin2x - 	an2x = -(y(x))$$
Vậy hàm số $y=\sin2x+	an2x$ là hàm số lẻ.

b) $y=\cos x+\sin^2x$

Hàm số xác định với mọi $x$.

Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:
$$y(-x) = \cos(-x) + \sin^2(-x) = \cos x + \sin^2x = y(x)$$
Vậy hàm số $y=\cos x+\sin^2x$ là hàm số chẵn.

c) $y=\sin x\cos2x$

Hàm số xác định với mọi $x$.

Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:
$$y(-x) = \sin(-x)\cos(-2x) = -\sin x\cos2x = -y(x)$$
Vậy hàm số $y=\sin x\cos2x$ là hàm số lẻ.

d) $y=\sin x+\cos x$

Hàm số xác định với mọi $x$.

Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có:
$$y(-x) = \sin(-x) + \cos(-x) = -\sin x + \cos x 
eq \pm y(x)$$
Vậy hàm số $y=\sin x+\cos x$ không chẵn cũng không lẻ.