giải giúp e vs ạ

Câu 23. Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian Oxyz, ta có thể sử dụng công thức: $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|}$ Trong đó, $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$ là tích vô hướng của hai vectơ, $|\overrightarrow{u}|$ và $|\overrightarrow{v}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ. Cho $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ và $\overrightarrow{v} = (d, e, f)$, ta có: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = ad + be + cf$ và $|\overrightarrow{u}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}, |\overrightarrow{v}| = \sqrt{d^2 + e^2 + f^2}$ Áp dụng công thức này với $\overrightarrow{u} = (-\sqrt3, 0, 1)$ và $\overrightarrow{v} = (7, 0, 0)$, ta có: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (-\sqrt3)(7) + 0 + 1(0) = -7\sqrt3$ $|\overrightarrow{u}| = \sqrt{(-\sqrt3)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$ $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{7^2 + 0^2 + 0^2} = 7$ Thay vào công thức tính cosin góc, ta được: $\cos \theta = \frac{-7\sqrt3}{2 \cdot 7} = -\frac{\sqrt3}{2}$ Suy ra góc $\theta$ là $150^0$ (vì $\cos 150^0 = -\frac{\sqrt3}{2}$). Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là $150^0$. Đáp án: C. Câu 26. Để hai véc tơ $\overrightarrow a=(2;1;-1);\overrightarrow b=(1;3;m)$ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Tích vô hướng của hai véc tơ là: $\overrightarrow a.\overrightarrow b = 2.1 + 1.3 - 1.m = 2 + 3 - m = 5 - m$. Để hai véc tơ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow a.\overrightarrow b = 0$, do đó: $5 - m = 0 \Rightarrow m = 5$. Vậy đáp án là $B$. Câu 35. Độ dài đoạn thẳng OA được tính bằng công thức: $OA = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2 + (z_A - z_O)^2}$. Với điểm $A(2;2;1)$ và gốc tọa độ $O(0;0;0)$, ta có: $OA = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$. Vậy $OA = 3$. Đáp án: C. Câu 36. Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$. Áp dụng công thức này với $A(1;-3;1)$ và $B(3;0;-2)$, ta có: $AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22}$. Vậy độ dài AB là $\sqrt{22}$. Đáp án: D. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ của A và B. Với A(1;1;2) và B(3;1;0), tọa độ trung điểm M của AB là: $M\left(\frac{1+3}{2};\frac{1+1}{2};\frac{2+0}{2}\right) = M\left(\frac{4}{2};\frac{2}{2};\frac{2}{2}\right) = M(2;1;1).$ Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là $(2;1;1)$. Đáp án: B. Câu 38. M là trung điểm của AB nên tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của A và B. Gọi B = $(x; y; z)$, ta có: $\frac{-1 + x}{2} = 2 \Rightarrow x = 5$, $\frac{5 + y}{2} = 1 \Rightarrow y = -3$, $\frac{3 + z}{2} = -2 \Rightarrow z = -7$. Vậy B = $(5; -3; -7)$. Đáp án: D. Câu 39. Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là trung bình cộng của toạ độ các đỉnh A, B, C. Nghĩa là: $G\left(\frac{1+(-1)+0}{3};\frac{-2+2+0}{3};\frac{3+5+1}{3}\right).$ Tính toán các biểu thức trong ngoặc đơn, ta được: $G\left(\frac{0}{3};\frac{0}{3};\frac{9}{3}\right).$ Vậy toạ độ của G là $G(0;0;3)$. Đáp án: A. Câu 40. Trọng tâm G của hình chóp SABC là điểm xác định bởi công thức: $G = \left(\frac{x_A+x_B+x_C+x_S}{4}, \frac{y_A+y_B+y_C+y_S}{4}, \frac{z_A+z_B+z_C+z_S}{4}\right).$ Thay các tọa độ đã cho vào công thức trên, ta được: $G = \left(\frac{1+2+1+1}{4}, \frac{2+2+3+3}{4}, \frac{3+3+3+4}{4}\right) = \left(\frac{7}{4}, \frac{10}{4}, \frac{13}{4}\right) = \left(\frac54;\frac94;\frac{13}4\right).$ Vậy tọa độ trọng tâm G của hình chóp SABC là $\left(\frac54;\frac94;\frac{13}4\right)$. Đáp án: D. Câu 41. Đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ có thể được viết lại thành $\overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{BE}$. Gọi tọa độ điểm E là $(x;y;z)$. Khi đó, ta có: $\overrightarrow{CE}=(x-7;y-4;z+2)$ và $\overrightarrow{BE}=(x-1;y-2;z+3)$. Thay vào đẳng thức $\overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{BE}$, ta được: $(x-7;y-4;z+2)=-2(x-1;y-2;z+3)$. Hay $(x-7;y-4;z+2)=(-2x+2;-2y+4;-2z-6)$. Từ đây, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x-7=-2x+2 \\ y-4=-2y+4 \\ z+2=-2z-6 \end{cases}$. Giải hệ phương trình này, ta được: $\begin{cases} 3x=9 \\ 3y=8 \\ 3z=-8 \end{cases}$. Từ đó, ta có $x=3$, $y=\frac83$, $z=-\frac83$. Vậy tọa độ điểm E là $(3;\frac83;-\frac83)$. Đáp án: A.