tìm điều kiện xác định

Để tìm điều kiện xác định của một biểu thức, chúng ta cần xem xét các phép toán có trong biểu thức đó. Trong trường hợp này, chúng ta có một căn bậc hai, vì vậy chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm. Biểu thức dưới dấu căn là $x^2 - 4$. Để đảm bảo rằng nó không âm, chúng ta cần giải bất phương trình $x^2 - 4 \geq 0$. Bất phương trình này tương đương với $x^2 \geq 4$. Để giải nó, chúng ta có thể lấy căn bậc hai của cả hai vế, nhưng chú ý rằng khi lấy căn bậc hai của một số không âm, chúng ta nhận được một số không âm. Vì vậy, chúng ta cần xem xét hai trường hợp: $x \geq 2$ và $x \leq -2$. Trường hợp $x \geq 2$ được thỏa mãn khi $x$ là một số không nhỏ hơn $2$. Trường hợp $x \leq -2$ được thỏa mãn khi $x$ là một số không lớn hơn $-2$. Vì vậy, điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x^2 - 4}$ là $x \leq -2$ hoặc $x \geq 2$. Trong trường hợp này, điều kiện xác định là $x \leq -2$ hoặc $x \geq 2$. Bài 6: a) Căn thức $\sqrt{5-2x}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là: $5 - 2x \geq 0.$ Giải bất phương trình này, ta được: $5 \geq 2x \Rightarrow x \leq \frac{5}{2}.$ Vậy điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{5-2x}$ là $x \leq \frac{5}{2}$. b) Căn thức $\sqrt{25-x^2}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là: $25 - x^2 \geq 0.$ Giải bất phương trình này, ta được: $25 \geq x^2 \Rightarrow -5 \leq x \leq 5.$ Vậy điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{25-x^2}$ là $-5 \leq x \leq 5$. c) Căn thức $\sqrt{\frac{1}{x^2-4x+4}}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn lớn hơn 0. Tức là: $x^2-4x+4 > 0.$ Biểu thức $x^2-4x+4$ có thể viết lại thành $(x-2)^2$. Do đó, bất phương trình $(x-2)^2 > 0$ luôn đúng với mọi $x \neq 2$. Vậy điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{\frac{1}{x^2-4x+4}}$ là $x \neq 2$. d) Căn thức $\sqrt{\frac{1}{x^2-100}}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn lớn hơn 0. Tức là: $x^2-100 > 0.$ Biểu thức $x^2-100$ có thể viết lại thành $(x-10)(x+10)$. Do đó, bất phương trình $(x-10)(x+10) > 0$ có nghiệm là $x < -10$ hoặc $x > 10$. Vậy điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{\frac{1}{x^2-100}}$ là $x < -10$ hoặc $x > 10$.