Giúp mình với! Cho hình thang cân ABCD, AB//CD. Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại M trên đáy CD . C/m DA=DM , DM=MC

Đầu tiên, ta có hình thang cân ABCD với AB // CD. Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại M trên đáy CD. Ta cần chứng minh DA = DM và DM = MC. Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc B. Vì M là giao điểm của hai đường phân giác của góc A và B nên theo tính chất của tia phân giác, ta có góc DAM = góc DMB. Xét tam giác DAM và tam giác DMB, ta có: - Góc DAM = góc DMB (chứng minh trên) - Góc A = góc B (vì ABCD là hình thang cân) Do đó, tam giác DAM và tam giác DMB là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp góc - góc). Từ đó, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: DA/DB = DM/DM (vì cạnh tương ứng với góc bằng nhau) => DA = DB (vì DM = DM) Vậy DA = DM. Tiếp theo, xét tam giác DMC, vì ABCD là hình thang cân nên góc C = góc D. Vì M là giao điểm của hai đường phân giác của góc A và B nên theo tính chất của tia phân giác, ta có góc DMC = góc DMB. Xét tam giác DMC và tam giác DMB, ta có: - Góc DMC = góc DMB (chứng minh trên) - Góc C = góc D (vì ABCD là hình thang cân) Do đó, tam giác DMC và tam giác DMB là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp góc - góc). Từ đó, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: DM/DB = DM/MC (vì cạnh tương ứng với góc bằng nhau) => DM^2 = DB*MC Vì DA = DM (chứng minh trên) nên ta có: DA^2 = DB*MC Vì ABCD là hình thang cân nên DA = DC (tính chất hình thang cân) => DC^2 = DB*MC => DM = MC (vì DC = DM + MC) Vậy DM = MC.