Giúp mik vs Bài 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 134m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm,chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm $11~m^2.$ Tính kích thước mảnh đất ban đầu.,BA LN ÍNU TUỐ

Question

Giúp mik vs Bài 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 134m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm,chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm $11~m^2.$ Tính kích thước mảnh đất ban đầu.,BA LN  ÍNU TUỐ

Accepted Answer

Bài 6.
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0).

Theo đề bài, ta có:
1. Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 134m, tức là:
$$ 2(a + b) = 134 $$
$$ a + b = 67 $$

2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 11m², tức là:
$$ (a - 1)(b + 2) = ab + 11 $$

Ta sẽ mở rộng biểu thức bên trái:
$$ ab + 2a - b - 2 = ab + 11 $$

Bây giờ, ta trừ $ab$ từ cả hai vế:
$$ 2a - b - 2 = 11 $$
$$ 2a - b = 13 $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 67 $$
$$ 2a - b = 13 $$

Ta sẽ cộng hai phương trình này lại:
$$ (a + b) + (2a - b) = 67 + 13 $$
$$ 3a = 80 $$
$$ a = \frac{80}{3} $$

Thay $a = \frac{80}{3}$ vào phương trình $a + b = 67$:
$$ \frac{80}{3} + b = 67 $$
$$ b = 67 - \frac{80}{3} $$
$$ b = \frac{201}{3} - \frac{80}{3} $$
$$ b = \frac{121}{3} $$

Vậy kích thước mảnh đất ban đầu là:
Chiều dài: $ \frac{80}{3} $ mét
Chiều rộng: $ \frac{121}{3} $ mét

Đáp số: Chiều dài: $ \frac{80}{3} $ mét, Chiều rộng: $ \frac{121}{3} $ mét.