Giúp mình với! Giải chi tiết càng tốt ạ!!

Câu 13: Đây là một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của một hàm số trên một khoảng hoặc nửa khoảng. Để tìm GTLN của hàm số $$ trên nửa khoảng $$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$. Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm $$. $$. Bước 3: Xét dấu đạo hàm $$ và kết luận GTLN của hàm số $$. Ta có bảng xét dấu: |---|---|---| | n | 0 | 12 | +∞ | |---|---|---| | $$ | + | 0 | - | |---|---|---| Từ bảng xét dấu, ta thấy $$ khi $$ và $$ khi $$. Do đó, hàm số $$ đạt GTLN tại $$. Bước 4: Tính giá trị của hàm số $$ tại $$. $$. Vậy GTLN của hàm số $$ trên nửa khoảng $$ là $$. Đáp án: B. Câu 14: Đầu tiên, hàm số $$ xác định và có nghĩa với mọi $$ thuộc nửa khoảng $$. Bước tiếp theo, tìm cực trị của hàm số bằng cách tính đạo hàm và đặt đạo hàm bằng 0. $$. Bước tiếp theo, kiểm tra xem giá trị $$ có làm cho đạo hàm đổi dấu hay không. $$ với mọi $$. Vậy $$ là điểm cực đại của hàm số. Bước tiếp theo, tính giá trị cực đại của hàm số tại $$. $$. Bước cuối cùng, so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm biên của nửa khoảng $$, đó là $$ và $$. Khi $$, $$. Khi $$, $$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng $$ là $$, tương ứng với $$. So sánh với các đáp án, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là $$, tương ứng với $$. Đáp án: A. Câu 15: Đầu tiên, hàm số đã cho xác định và có nghĩa với mọi $$. Bước tiếp theo, tìm đạo hàm của hàm số: $$. Tìm nghiệm của đạo hàm: $$. Suy ra nghiệm $$ và $$. Bây giờ, ta xét hàm số trên nửa khoảng $$ và tính giá trị của hàm số tại các điểm $$, $$, $$ và khi $$ tiến tới $$: - Tại $$, $$. - Tại $$, $$. - Tại $$, $$. - Khi $$ tiến tới $$, $$ cũng tiến tới $$. So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $$ là $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên nửa khoảng $$ là $$. Đáp án: A. Câu 16: Đầu tiên, hàm số $$ xác định và có nghĩa với mọi $$ thuộc nửa khoảng $$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $$, ta có thể sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số. Xét hàm số $$, ta có: $$. Cho $$ ta được: $$. Ta có: $$. Thay $$ vào $$ ta được: $$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $$. Thay $$ vào hàm số ta được: $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên nửa khoảng $$ là 3. Đáp án: C. Câu 17: Đầu tiên, hàm số $$ xác định và có nghĩa với mọi $$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $$, ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số và đạo hàm. Ta có thể tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Giải phương trình $$ ta được: $$ Ta thấy $$ thuộc khoảng $$. Tính giá trị của hàm số tại $$: $$ Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng $$, tức là tại $$ và $$: $$ $$ So sánh các giá trị $$, $$ và $$, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên khoảng $$ là $$. Đáp án: D. Câu 18: Đầu tiên, hàm số $$ xác định và có nghĩa với mọi $$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $$, ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số và đạo hàm. Ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Đạo hàm $$ bằng $$ khi và chỉ khi: $$ Ta xét dấu của đạo hàm $$ trên khoảng $$: - Với $$, ta có $$, do đó hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. - Với $$, ta có $$, do đó hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Từ đó, suy ra $$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $$. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số tại $$: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên khoảng $$ là $$. Đáp án: D. Câu 19: Đầu tiên, hàm số $$ xác định với mọi $$. Đạo hàm của $$ là: $$ Dấu của $$ phụ thuộc vào dấu của $$, vì $$ với mọi $$. Với $$, ta có $$, do đó $$. Với $$, ta có $$, do đó $$. Vậy hàm số $$ nghịch biến trên các khoảng $$ và $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ trên khoảng $$ đạt được tại $$. Thay $$ vào $$, ta được: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên khoảng $$ là $$. Đáp án: B. Câu 20: Đầu tiên, hàm số $$ xác định với mọi $$. Ta có: $$. Cho $$ thì $$. Lập bảng biến thiên, ta thấy $$ đạt giá trị lớn nhất tại $$. Thay $$ vào $$, ta được $$. Vậy giá trị lớn nhất của $$ trên nửa khoảng $$ là $$. Đáp án: B.