Câu 3: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Giải chi tiết các mệnh đề
a) OG= 1/4 ( OA+OB+ОС+OD)
b)GA+ GB + GC + GD = JI
c) AG = 2/3...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Heo
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 3:
a) OG= 1/4 ( OA+OB+ОС+OD)
Đây là một tính chất của trọng tâm trong tứ diện. Trọng tâm G của tứ diện ABCD là điểm thỏa mãn:
OG = 1/4 ( OA+OB+ОС+OD)
b)GA+ GB + GC + GD = JI
Ta có: GA + GB + GC + GD = 4GI (vì G là trọng tâm tứ diện ABCD, I là trung điểm của AB).
Mặt khác, JI = 1/2 (JA + JB) (vì J là trung điểm của CD).
Từ đó, ta có: 4GI = 2JI hay GA + GB + GC + GD = JI.
c) AG = 2/3 (BA+ AC + AD)
Đây là một tính chất của trọng tâm trong tứ diện. Trọng tâm G của tứ diện ABCD thỏa mãn:
AG = 2/3 (GA + GB + GC)
Mà GA + GB + GC = -GD (do GA + GB + GC + GD = 0), nên:
AG = 2/3 (-GD) = 2/3 (AD + DB + DC) = 2/3 (BA + AC + AD).
d) OG =1/2 (OI + OJ).
Đây là một tính chất của trọng tâm trong tam giác. Trọng tâm G của tam giác OIJ thỏa mãn:
OG = 1/3 (OI + OJ).
Tuy nhiên, đây là một mệnh đề sai. Trọng tâm G của tam giác OIJ thỏa mãn:
OG = 1/3 (OI + OJ), nhưng đây không phải là mệnh đề d.
Vậy chỉ có mệnh đề a và mệnh đề b là đúng.
Câu 3:
a) Đây là một tính chất của trọng tâm trong tứ diện. Vectơ vị trí của trọng tâm G được tính bởi công thức:
Vậy mệnh đề a) là đúng.
b) Ta có: (vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD). Mặt khác, là vectơ vị trí của trung điểm J của CD so với trung điểm I của AB. Theo tính chất trung điểm, ta có:
Tuy nhiên, (vì J là trung điểm của CD). Vậy mệnh đề b) là sai.
c) Đây là một tính chất của trọng tâm trong tứ diện. Vectơ vị trí của trọng tâm G được tính bởi công thức:
Mặt khác,
Từ đây ta có:
Vậy mệnh đề c) là đúng.
d) Đây là một tính chất của trọng tâm trong tứ diện. Vectơ vị trí của trọng tâm G được tính bởi công thức:
Vậy mệnh đề d) là đúng.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.