Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB - CD = AC - BD

Để chứng minh AB - CD = AC - BD, chúng ta cần sử dụng tính chất của vectơ. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, ta có tính chất: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có: AB - CD = AB + DC (vì $-\vec{CD} = \vec{DC}$) AC - BD = AC + DB (vì $-\vec{BD} = \vec{DB}$) Bây giờ, ta sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng vectơ: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$. Ta có: AB + DC = BA + CD (do $\vec{AB} = -\vec{BA}$ và $\vec{DC} = -\vec{CD}$) AC + DB = CA + BD (do $\vec{AC} = -\vec{CA}$ và $\vec{DB} = -\vec{BD}$) Mặt khác, ta có: BA = AD và CD = DC (do tứ diện ABCD có các cạnh đối diện bằng nhau) CA = AC và BD = DB (do tứ diện ABCD có các cạnh đối diện bằng nhau) Do đó, AB + DC = BA + CD = AD + DC = AC + DB. Vậy, AB - CD = AC - BD.