Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: cos2x -cosx =0 trên khoảng ( 0 ; 2pi ) bằng T khi đó T có giá trị

Đầu tiên, ta có thể biến đổi phương trình đã cho: cos2x - cosx = 0 Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x = 2cos^2x - 1, ta có: 2cos^2x - 1 - cosx = 0 Hay: 2cos^2x - cosx - 1 = 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cosx. Đặt y = cosx, ta có: 2y^2 - y - 1 = 0 Giải phương trình này, ta được hai nghiệm: y1 = 1, y2 = -1/2. Từ đó, ta có hai phương trình lượng giác cơ bản: 1) cosx = 1 2) cosx = -1/2 Giải phương trình 1) trên khoảng (0, 2pi), ta được nghiệm x = 0. Giải phương trình 2) trên khoảng (0, 2pi), ta được nghiệm x = 2pi/3 và x = 4pi/3. Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0, 2pi/3, 4pi/3}. Tổng tất cả các nghiệm này là: T = 0 + 2pi/3 + 4pi/3 = 2pi. Vậy T = 2pi.