a)sin2x+căn 3.cos2x-2cos4x=0 b)sinx+cosx+sin2x+1=0

a) Để giải phương trình sin2x + √3cos2x - 2cos4x = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi. sin2x + √3cos2x - 2cos4x = 0 Áp dụng công thức nhân đôi, ta có: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 cos4x = cos2(2x) = 2cos²2x - 1 = 2(2cos²x - 1)² - 1 = 8cos⁴x - 8cos²x + 1 Thay vào phương trình, ta được: 2sinxcosx + √3(2cos²x - 1) - 2(8cos⁴x - 8cos²x + 1) = 0 Rút gọn và sắp xếp lại, ta được: 2sinxcosx + 2√3cos²x - √3 - 16cos⁴x + 16cos²x - 2 = 0 2sinxcosx + 2√3cos²x - √3 - 16cos⁴x + 16cos²x - 2 = 0 2sinxcosx + 2√3cos²x - √3 - 16cos⁴x + 16cos²x - 2 = 0 Đây là một phương trình bậc cao, không thể giải được bằng cách thông thường. Tuy nhiên, nếu chúng ta nhận thấy rằng cosx = 0 là một nghiệm của phương trình, thì chúng ta có thể chia hai vế của phương trình cho cosx (với điều kiện cosx ≠ 0) và được: 2tanx + 2√3 - √3/cosx - 16cos²x + 16 - 2/cosx = 0 2tanx + √3(1 - 1/cosx) - 16cos²x + 14 - 2/cosx = 0 2tanx + √3(sinx/cosx) - 16cos²x + 14 - 2/cosx = 0 2tanx + √3sinx - 16cos³x + 14cosx - 2 = 0 Đây là một phương trình bậc ba theo cosx, nhưng không thể giải được bằng cách thông thường. Vì vậy, chúng ta không thể tìm được nghiệm tổng quát của phương trình này. Tuy nhiên, chúng ta đã tìm được một nghiệm đặc biệt là cosx = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. b) Để giải phương trình sinx + cosx + sin2x + 1 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức nhân đôi và công thức biến đổi tổng thành tích. sinx + cosx + sin2x + 1 = 0 Áp dụng công thức nhân đôi, ta có: sin2x = 2sinxcosx Thay vào phương trình, ta được: sinx + cosx + 2sinxcosx + 1 = 0 Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có: sinx + cosx = √2sin(x + π/4) Thay vào phương trình, ta được: √2sin(x + π/4) + 2sinxcosx + 1 = 0 √2sin(x + π/4) + sin2x + 1 = 0 √2sin(x + π/4) + 2sinxcosx + 1 = 0 Đây là một phương trình bậc cao, không thể giải được bằng cách thông thường. Tuy nhiên, nếu chúng ta nhận thấy rằng sin(x + π/4) = 0 là một nghiệm của phương trình, thì chúng ta có thể chia hai vế của phương trình cho sin(x + π/4) (với điều kiện sin(x + π/4) ≠ 0) và được: √2 + 2cosx + 1/sin(x + π/4) = 0 √2 + 2cosx + csc(x + π/4) = 0 Đây là một phương trình bậc nhất theo cosx và csc(x + π/4), nhưng không thể giải được bằng cách thông thường. Vì vậy, chúng ta không thể tìm được nghiệm tổng quát của phương trình này. Tuy nhiên, chúng ta đã tìm được một nghiệm đặc biệt là sin(x + π/4) = 0, tức là x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên.