Cho ba vectơ à = (1;-1;1), b = (0;1;2), c = (4;2;3). Biểu diễn vectơ ù = (1;2;-2) theo các vecto à, b, è.

Để biểu diễn vectơ u theo các vectơ a, b, c, ta cần tìm các số thực x, y, z sao cho: u = xa + yb + zc Thay các vectơ a, b, c vào, ta được: (1; 2; -2) = x(1; -1; 1) + y(0; 1; 2) + z(4; 2; 3) Hay: (1; 2; -2) = (x; -x; x) + (0; y; 2y) + (4z; 2z; 3z) (1; 2; -2) = (x + 4z; -x + y + 2z; x + 2y + 3z) Từ đây, ta có hệ phương trình: x + 4z = 1 -x + y + 2z = 2 x + 2y + 3z = -2 Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 1, y = 1, z = -1/3. Vậy, vectơ u có thể được biểu diễn theo các vectơ a, b, c như sau: u = a + b - (1/3)c