giúp em với ạ Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập,phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn,nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng,phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ,Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương trình,mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới,đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là,$(1;1;10),~(4;3;1),~(3;2;5)$ và mặt phẳng,đi qua ba nút lưới đó có phương trình,$x+my+nz+p=0.$ Giá trị của $m+n+p$ là,bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Giả sử 3 điểm là $\displaystyle A( 1;1;10) ;\ B( 4;3;1) \ ;C( 3;2;5)$
$ $$\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 3;2;-9) ;\ \overrightarrow{AC} =( 2;1;-5)$
$\displaystyle \Longrightarrow \vec{n} =(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AC}) =( -1;-3;-1) =-( 1;3;1)$
$\displaystyle \Longrightarrow $Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm và nhận $\displaystyle \vec{n}$ là vecto pháp tuyến là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( x-1) +3( y-1) +( z-10) =0\
\Longrightarrow x+3y+z-14=0\
\Longrightarrow m=3;n=1;p=-14\Longrightarrow m+n+p=-10
\end{array}$