tìm x, y ∈ n thỏa mãn: 2024^x + 4049 = ∣y-2024∣+ y Giúp mình với!

Đầu tiên, chúng ta cần nhận xét rằng $$ luôn là một số dương với mọi $$ nguyên dương, vì $$ là một số dương và lũy thừa của một số dương là một số dương. Do đó, $$ là một số dương với mọi $$ nguyên dương. Mặt khác, $$ cũng là một số dương với mọi $$ nguyên dương. Vậy, để phương trình $$ có nghĩa, cả hai vế của phương trình phải là các số dương. Bây giờ, chúng ta hãy xét hai trường hợp: Trường hợp 1: $$. Khi đó, $$, và phương trình trở thành: $$ Trường hợp 2: $$. Khi đó, $$, và phương trình trở thành: $$ Từ trường hợp 2, ta có: $$ Điều này vô lý vì $$ luôn là một số dương với mọi $$ nguyên dương. Vậy trường hợp 2 không thể xảy ra. Do đó, ta chỉ cần xét trường hợp 1. Từ $$, ta có: $$ Vì $$ là một số nguyên dương, nên $$ cũng phải là một số nguyên dương. Điều này chỉ xảy ra khi $$. Thay $$ vào phương trình, ta được: $$ Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình là $$ và $$.