Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = BA.Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác góc ABC (D thuộc AC). a) Chứng minh AD = DE. b) Cm BD la...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh $$. 1. Xét tam giác $$: - Ta có $$ (giả thiết). - Do đó, tam giác $$ là tam giác cân tại $$. 2. Xét tam giác $$: - Tam giác $$ vuông tại $$. 3. Xét tam giác $$ và $$: - Ta có $$ (vì $$ là phân giác của $$). - $$ (giả thiết). - $$ là cạnh chung. 4. Suy ra: - Tam giác $$ và $$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). - Do đó, $$. b) Chứng minh $$ là đường trung trực của $$. 1. Từ phần a, ta có: - $$. 2. Xét tam giác $$: - Ta đã biết $$ (giả thiết). - Tam giác $$ là tam giác cân tại $$. 3. Xét đường thẳng $$: - $$ là phân giác của $$, do đó $$. 4. Chứng minh $$ vuông góc với $$: - Do $$ và $$, tam giác $$ là tam giác cân tại $$. - $$ là đường phân giác của góc đỉnh $$ và cũng là đường cao của tam giác cân $$. 5. Kết luận: - $$ vừa là đường phân giác vừa là đường cao của tam giác cân $$, do đó $$ là đường trung trực của $$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được $$ và $$ là đường trung trực của $$.