Chia đa thức Xác định a để cho đa thức x³ - 3x + a chia hết cho (x - 1)²

Đầu tiên, chúng ta cần thực hiện phép chia đa thức x³ - 3x + a cho (x - 1)². Ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức bằng cách sử dụng phép chia lượng giác hoặc sử dụng sơ đồ Horner. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp sơ đồ Horner. Đầu tiên, ta viết đa thức x³ - 3x + a dưới dạng x³ - 0x² - 3x + a. Sau đó, ta sử dụng sơ đồ Horner với đa thức chia (x - 1)² = x² - 2x + 1. Ta có: 1 0 -3 a 1 1 -1 a - 2 1 1 -2 a - 2 - 3 = a - 5 Như vậy, thương của phép chia là x + 1 - 2/x + (a - 5)/x². Để đa thức x³ - 3x + a chia hết cho (x - 1)², điều kiện cần và đủ là phần dư của phép chia bằng 0, tức là a - 5 = 0. Giải phương trình a - 5 = 0, ta được a = 5. Vậy, để đa thức x³ - 3x + a chia hết cho (x - 1)², giá trị của a phải là 5.