Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ địa điểm A đi đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 36 km/h. Người đi xe máy đến B nghỉ tại đó nửa giờ rồi...

Đầu tiên, chúng ta cần xác định thời gian chuyển động của mỗi người. Người đi xe máy khởi hành lúc 7 giờ và đến B lúc 11 giờ 30 phút, nghỉ 30 phút tại B rồi quay về A và gặp người đi xe đạp tại C lúc 12 giờ. Vậy thời gian chuyển động của người đi xe máy là 4 giờ 30 phút hay 4,5 giờ. Người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ và đến C lúc 12 giờ, nghỉ 30 phút tại C rồi đi tiếp đến B lúc 11 giờ 30 phút. Vậy thời gian chuyển động của người đi xe đạp là 4 giờ 30 phút hay 4,5 giờ. Gọi vận tốc của người đi xe đạp là $x$ (km/h), thì vận tốc của người đi xe máy là $x + 36$ (km/h). Gọi chiều dài quãng đường AB là $d$ (km), thì thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là $\frac{d}{x}$ (giờ), thời gian người đi xe máy đi từ A đến B rồi trở về A là $\frac{2d}{x + 36}$ (giờ). Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{d}{x} = 4,5 \quad \text{và} \quad \frac{2d}{x + 36} = 4,5.$ Từ phương trình thứ nhất, ta có $d = 4,5x$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được: $\frac{2 \cdot 4,5x}{x + 36} = 4,5.$ Giải phương trình này, ta được: $9x = 4,5x + 162.$ Rút gọn, ta được: $4,5x = 162.$ Từ đó, tìm được $x = \frac{162}{4,5} = 36$. Thế $x = 36$ vào phương trình $d = 4,5x$, ta được $d = 4,5 \cdot 36 = 162$. Vậy, chiều dài quãng đường AB là 162 km, vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h và vận tốc của người đi xe máy là $36 + 36 = 72$ km/h. $\text{Vận tốc của người đi xe đạp: } 36 \text{ km/h}$ $\text{Vận tốc của người đi xe máy: } 72 \text{ km/h}$