làm chi tiết nhé

Câu 34. a) Đáp án: Sai b) Đáp án: Sai c) Đáp án: Đúng d) Đáp án: Sai Giải thích: a) Hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ nghịch biến trên khoảng $(1;2).$ Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ khi và chỉ khi $g'(x) < 0$ trên khoảng $(1;2)$. Ta có $g'(x) = f'(x^2-2x+1) \cdot (2x - 2)$. Trên khoảng $(1;2)$, ta có $2x - 2 > 0$, nên dấu của $g'(x)$ phụ thuộc vào dấu của $f'(x^2-2x+1)$. Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy $f'(x) < 0$ khi $x \in (-1;1)$. Xét $x \in (1;2)$, ta có $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \in (0;1)$, nên $f'(x^2-2x+1) < 0$. Do đó $g'(x) = f'(x^2-2x+1) \cdot (2x - 2) > 0$ trên khoảng $(1;2)$, nên hàm số $g(x)$ không nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. b) Hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ đồng biến trên khoảng $(0;1).$ Tương tự như trên, ta có $g'(x) = f'(x^2-2x+1) \cdot (2x - 2)$. Trên khoảng $(0;1)$, ta có $2x - 2 < 0$, nên dấu của $g'(x)$ phụ thuộc vào dấu của $f'(x^2-2x+1)$. Xét $x \in (0;1)$, ta có $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \in (0;1)$, nên $f'(x^2-2x+1) < 0$. Do đó $g'(x) = f'(x^2-2x+1) \cdot (2x - 2) < 0$ trên khoảng $(0;1)$, nên hàm số $g(x)$ không đồng biến trên khoảng $(0;1)$. c) Hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ có 3 điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ bằng số nghiệm của phương trình $g'(x) = 0$. Ta có $g'(x) = f'(x^2-2x+1) \cdot (2x - 2)$. $g'(x) = 0$ khi và chỉ khi $f'(x^2-2x+1) = 0$ hoặc $2x - 2 = 0$. Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy $f'(x) = 0$ tại 2 điểm. Phương trình $2x - 2 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$. Do đó phương trình $g'(x) = 0$ có tối đa 3 nghiệm, nên hàm số $g(x)$ có tối đa 3 điểm cực trị. Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy hàm số $y=f(x)$ có 3 điểm cực trị. Khi đó, hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ cũng có 3 điểm cực trị. d) Hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ có 2 điểm cực đại. Từ lập luận ở câu c), ta thấy hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1)+2024$ có 3 điểm cực trị, nên không thể có 2 điểm cực đại. Vậy a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai