Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD) b) Tìm các giao điểm của (IJK) với SD và SC

a, Gọi E là giao điểm của AK và BD$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
E\in BD\subset ( SBD) & \\
E\in AK\subset ( SAK) & 
\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle K\in AK\subset ( SAK) ,I\in SA\subset ( SAK)$
$\displaystyle \Longrightarrow IK\subset ( SAK)$
Gọi F là giao điểm của SE và IK
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
F\in SE\subset ( SBD) & \\
F\in IK & 
\end{cases} \Longrightarrow F=IK\cap ( SBD)$
b, Ta có: $\displaystyle F\in IK\subset ( IJK)$
Lại có: $\displaystyle F\in ( SBD)$
Do đó $\displaystyle F\in ( IJK) \cap ( SBD) \ ( 1)$
trong mp (ABCD) gọi $\displaystyle M=JK\cap BD$
Suy ra: $\displaystyle \begin{cases}
M\in JK\subset ( IJK) & \\
M\in BD\subset ( SBD) & 
\end{cases}$
Suy ra: $\displaystyle M\in ( IJK) \cap ( SBD) \ ( 2)$
Từ (1) và (2): MF là giao tuyến của (IJK) và (SBD)
Trong mp(SBD) gọi $\displaystyle N=SD\cap MF$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
N\in SD & \\
N\in MF\subset ( IJK) & 
\end{cases} \Longrightarrow N\in ( IJK) \cap SD$
Vậy giao điểm của SD và (IJK) là giao điểm của SD và MF