tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất cùa(x)/[1,2] biết f'(x)=sinx-2024

Đầu tiên, chúng ta cần tìm nguyên hàm của f'(x) = sinx - 2024. ∫(sinx - 2024)dx = -cosx - 2024x + C (với C là hằng số tích phân). Đặt f(x) = -cosx - 2024x + C. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1,2], chúng ta cần tính f(1) và f(2) và so sánh các giá trị này với f(x) trên đoạn [1,2]. f(1) = -cos(1) - 2024 + C f(2) = -cos(2) - 4048 + C Bây giờ, chúng ta cần tính f(x) tại một số điểm trong khoảng (1,2) để xác định rõ hơn vị trí cực đại và cực tiểu của f(x) trên đoạn [1,2]. Vì f'(x) = sinx - 2024, nên f'(x) sẽ đổi dấu khi sinx = 2024. Tuy nhiên, vì -1 ≤ sinx ≤ 1, nên không có giá trị nào của x để sinx = 2024. Do đó, f'(x) sẽ không đổi dấu trên đoạn [1,2]. Vì f'(x) < 0 trên đoạn [1,2] (vì sinx luôn nằm trong khoảng -1 đến 1, trong khi 2024 lớn hơn 1), nên hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn [1,2]. Do đó, giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1,2] là f(1) = -cos(1) - 2024 + C, và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1,2] là f(2) = -cos(2) - 4048 + C. Vậy, giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1,2] là -cos(1) - 2024 + C, và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1,2] là -cos(2) - 4048 + C.