Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 300.000 quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được 60 quả bóng trong một giờ. Chi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí tổng cộng cho việc sản xuất 300.000 quả bóng Pickleball và tìm số lượng máy móc tối ưu để chi phí hoạt động là thấp nhất. Bước 1: Xác định thời gian sản xuất - Mỗi máy có thể sản xuất được 60 quả bóng trong một giờ. - Tổng số quả bóng cần sản xuất là 300.000 quả. Thời gian sản xuất cho một máy: \[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Tổng số quả bóng}}{\text{Số quả bóng mỗi máy sản xuất trong một giờ}} = \frac{300.000}{60} = 5.000 \text{ giờ} \] Bước 2: Tính toán chi phí thiết lập máy móc - Chi phí thiết lập mỗi máy là 125.000 đồng. - Gọi \( n \) là số máy móc sử dụng. Chi phí thiết lập tổng cộng: \[ \text{Chi phí thiết lập} = 125.000 \times n \] Bước 3: Tính toán chi phí giám sát - Chi phí giám sát là 90.000 đồng một giờ. - Thời gian sản xuất cho \( n \) máy là 5.000 giờ. Chi phí giám sát tổng cộng: \[ \text{Chi phí giám sát} = 90.000 \times 5.000 = 450.000.000 \text{ đồng} \] Bước 4: Tính toán chi phí tổng cộng - Chi phí tổng cộng là tổng của chi phí thiết lập và chi phí giám sát. \[ \text{Chi phí tổng cộng} = \text{Chi phí thiết lập} + \text{Chi phí giám sát} \] \[ \text{Chi phí tổng cộng} = 125.000 \times n + 450.000.000 \] Bước 5: Tìm số máy móc tối ưu để chi phí hoạt động là thấp nhất - Để tìm số máy móc tối ưu, chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) sao cho chi phí tổng cộng là thấp nhất. \[ \text{Chi phí tổng cộng} = 125.000 \times n + 450.000.000 \] Chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) sao cho chi phí tổng cộng là thấp nhất. Vì chi phí giám sát là cố định, chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) sao cho chi phí thiết lập là thấp nhất. \[ \text{Chi phí thiết lập} = 125.000 \times n \] Để chi phí thiết lập là thấp nhất, chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) sao cho \( 125.000 \times n \) là thấp nhất. \[ n = \frac{300.000}{60 \times 5.000} = \frac{300.000}{300.000} = 1 \] Vậy số máy móc tối ưu để chi phí hoạt động là thấp nhất là 1 máy. Đáp án: Số máy móc công ty nên sử dụng là 1 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.