Một nhà xuất bản nhận in 4000 ẩn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cái đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt má...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí tổng cộng cho việc in 4000 ấn phẩm và tìm số máy in tối ưu để chi phí là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định thời gian in cần thiết - Tổng số ấn phẩm cần in: 4000 ấn phẩm - Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Thời gian in cho một máy: \[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Tổng số ấn phẩm}}{\text{Số ấn phẩm mỗi máy in trong một giờ}} = \frac{4000}{30} \approx 133,33 \text{ giờ} \] Bước 2: Xác định số máy in cần sử dụng - Giả sử nhà xuất bản sử dụng \( x \) máy in. - Thời gian in cho \( x \) máy in sẽ là: \[ \text{Thời gian} = \frac{4000}{30x} \text{ giờ} \] Bước 3: Tính toán chi phí - Chi phí cài đặt máy in: 12 USD/máy - Chi phí giám sát: 9 USD/giờ Tổng chi phí \( C \) sẽ bao gồm chi phí cài đặt và chi phí giám sát: \[ C = (\text{Chi phí cài đặt}) + (\text{Chi phí giám sát}) \] \[ C = 12x + 9 \times \frac{4000}{30x} \] \[ C = 12x + \frac{120000}{30x} \] \[ C = 12x + \frac{4000}{x} \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), chúng ta cần lấy đạo hàm của \( C \) theo \( x \) và giải phương trình \( C' = 0 \). Đạo hàm \( C \): \[ C' = 12 - \frac{4000}{x^2} \] Giải phương trình \( C' = 0 \): \[ 12 - \frac{4000}{x^2} = 0 \] \[ 12 = \frac{4000}{x^2} \] \[ x^2 = \frac{4000}{12} \] \[ x^2 = 333,33 \] \[ x \approx 18,26 \] Vì số máy in phải là số nguyên, chúng ta kiểm tra hai giá trị gần nhất là 18 và 19. Kiểm tra \( x = 18 \): \[ C = 12 \times 18 + \frac{4000}{18} \] \[ C = 216 + 222,22 \] \[ C \approx 438,22 \text{ USD} \] Kiểm tra \( x = 19 \): \[ C = 12 \times 19 + \frac{4000}{19} \] \[ C = 228 + 210,53 \] \[ C \approx 438,53 \text{ USD} \] Như vậy, số máy in tối ưu để chi phí là nhỏ nhất là 18 máy in. Đáp án: Số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất là 18 máy in.