giúp mình với mn ơi

Câu 7: Để giải quyết các lựa chọn, ta cần phân tích bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) và các hàm số liên quan. Phân tích bảng xét dấu của \( f'(x) \): - \( f'(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \) và \( x \in (2, +\infty) \): Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng này. - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \): Đây là các điểm cực trị. - \( f'(x) < 0 \) khi \( x \in (-1, 2) \): Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng này. Xét từng lựa chọn: A. Giá trị lớn nhất của hàm số \( y=f(x) \) trên đoạn \([-1;2]\) là \( f(-1) \). - Trên đoạn \([-1, 2]\), hàm số \( f(x) \) có: - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \). - \( f(x) \) đồng biến trên \([-1, 2]\) từ \( x = -1 \) đến \( x = 2 \). - Do đó, giá trị lớn nhất có thể là \( f(-1) \) hoặc \( f(2) \). - Tuy nhiên, vì \( f(x) \) nghịch biến từ \(-1\) đến \(2\), giá trị lớn nhất là \( f(-1) \). Kết luận: Đúng. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=f(x) \) trên đoạn \([-1;3]\) là \( f(3) \). - Trên đoạn \([-1, 3]\), hàm số \( f(x) \) có: - \( f(x) \) nghịch biến từ \(-1\) đến \(2\). - \( f(x) \) đồng biến từ \(2\) đến \(3\). - Giá trị nhỏ nhất có thể là \( f(2) \) hoặc \( f(3) \). - Vì \( f(x) \) đồng biến từ \(2\) đến \(3\), giá trị nhỏ nhất là \( f(2) \). Kết luận: Sai. C. Giá trị lớn nhất của hàm số \( h(x)=f(2x) \) trên đoạn \([-1;1]\) là \( f(-1) \). - Xét hàm \( h(x) = f(2x) \) trên đoạn \([-1, 1]\), ta có: - \( 2x \) biến thiên từ \(-2\) đến \(2\). - Trên \([-2, -1]\), \( f(x) \) đồng biến. - Trên \([-1, 2]\), \( f(x) \) nghịch biến. - Giá trị lớn nhất của \( h(x) \) trên \([-1, 1]\) là \( f(-1) \). Kết luận: Đúng. D. Giá trị lớn nhất của hàm số \( g(x)=f(x^2-2x)-3x^2+6x-5 \) trên \([0;2]\) là \( f(0)-2 \). - Xét hàm \( g(x) = f(x^2 - 2x) - 3x^2 + 6x - 5 \). - Biến đổi \( x^2 - 2x = x(x-2) \) có giá trị từ \(0\) đến \(2\) khi \(x\) từ \(0\) đến \(2\). - Giá trị lớn nhất của \( f(x^2 - 2x) \) trên \([0, 2]\) là \( f(0) \). - Do đó, giá trị lớn nhất của \( g(x) \) là \( f(0) - 2 \). Kết luận: Đúng. Tổng kết: - A: Đúng - B: Sai - C: Đúng - D: Đúng