giải giúp e ạ

Câu 3: Tổng số học sinh là \( 12 + 13 = 25 \). a) Xác suất để bạn được chọn là nam: \[ P(\text{nam}) = \frac{\text{số nam}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{12}{25} = 0,48 \] Khẳng định này đúng. b) Xác suất để bạn được chọn là nữ: \[ P(\text{nữ}) = \frac{\text{số nữ}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{13}{25} = 0,52 \] Khẳng định này sai. c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc: - Xác suất để một học sinh nam tham gia trò chơi Đảo hải tặc là \( 1 - 0,6 = 0,4 \). - Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc: \[ P(\text{nam và Đảo hải tặc}) = P(\text{nam}) \times P(\text{Đảo hải tặc | nam}) = 0,48 \times 0,4 = 0,192 \] Khẳng định này sai. d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần: - Xác suất để một học sinh nữ tham gia trò chơi Sóng thần là \( 0,3 \). - Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần: \[ P(\text{nữ và Sóng thần}) = P(\text{nữ}) \times P(\text{Sóng thần | nữ}) = 0,52 \times 0,3 = 0,156 \] Khẳng định này đúng. Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) đúng. Câu 4: a) Đúng. Vì tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%, nên tỷ lệ hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 100% - 0,1% = 99,9%. b) Sai. Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán là 0,1%, và xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo khi hàng hóa chưa thanh toán là 99%. Do đó, xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1% 99% = 0,099%. c) Đúng. Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9%, và xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo khi hàng hóa đã thanh toán là 0,1%. Do đó, xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 99,9% 0,1% = 0,0999%. d) Đúng. Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán là 0,1%, và xác suất để thiết bị không phát chuông cảnh báo khi hàng hóa chưa thanh toán là 1% - 0,099% = 0,001%. Do đó, xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,1% 0,001% = 0,0001%. Câu 1: Để tính xác suất để sản phẩm lấy ra là tốt, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất toàn phần. Gọi A là biến cố "sản phẩm lấy ra là tốt". Gọi B1 là biến cố "sản phẩm lấy ra từ nhà máy thứ nhất" và B2 là biến cố "sản phẩm lấy ra từ nhà máy thứ hai". Theo đề bài, số sản phẩm của nhà máy thứ nhất gấp ba lần số sản phẩm của nhà máy thứ hai. Do đó, xác suất để lấy ra một sản phẩm từ nhà máy thứ nhất là P(B1) = $\frac{3}{4}$ và xác suất để lấy ra một sản phẩm từ nhà máy thứ hai là P(B2) = $\frac{1}{4}$. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy thứ nhất là 0,8 và tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy thứ hai là 0,7. Do đó, xác suất để lấy ra một sản phẩm tốt từ nhà máy thứ nhất là P(A|B1) = 0,8 và xác suất để lấy ra một sản phẩm tốt từ nhà máy thứ hai là P(A|B2) = 0,7. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) P(A) = 0,8 $\frac{3}{4}$ + 0,7 $\frac{1}{4}$ P(A) = 0,6 + 0,175 P(A) = 0,775 Vậy xác suất để sản phẩm lấy ra là tốt là 0,775. Câu 2: Trước hết, ta sẽ tính xác suất để lấy được 0, 1 hoặc 2 viên bi trắng từ hộp thứ nhất. - Xác suất lấy được 0 viên bi trắng từ hộp thứ nhất: \[ P_0 = \frac{\binom{8}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{28}{45} \] - Xác suất lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất: \[ P_1 = \frac{\binom{2}{1} \cdot \binom{8}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{16}{45} \] - Xác suất lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ nhất: \[ P_2 = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{1}{45} \] Bây giờ, ta sẽ tính xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai trong mỗi trường hợp trên. - Nếu lấy được 0 viên bi trắng từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 9 bi trắng và 1 bi đen. Xác suất lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là: \[ P_{0,2} = \frac{\binom{9}{2}}{\binom{11}{3}} = \frac{36}{165} \] - Nếu lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 10 bi trắng và 1 bi đen. Xác suất lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là: \[ P_{1,2} = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{11}{3}} = \frac{45}{165} \] - Nếu lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 11 bi trắng và 1 bi đen. Xác suất lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là: \[ P_{2,2} = \frac{\binom{11}{2}}{\binom{11}{3}} = \frac{55}{165} \] Cuối cùng, ta sẽ tính xác suất tổng cộng để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai: \[ P = P_0 \cdot P_{0,2} + P_1 \cdot P_{1,2} + P_2 \cdot P_{2,2} \] \[ P = \frac{28}{45} \cdot \frac{36}{165} + \frac{16}{45} \cdot \frac{45}{165} + \frac{1}{45} \cdot \frac{55}{165} \] \[ P = \frac{1008}{7425} + \frac{720}{7425} + \frac{55}{7425} \] \[ P = \frac{1783}{7425} \] Vậy xác suất để trong ba viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 2 viên bi trắng là $\frac{1783}{7425}$. Câu 3: Trước hết, chúng ta sẽ tính xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh. Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, tổng cộng là 10 viên bi. Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất là: \[ P(\text{xanh}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Bây giờ, giả sử đã lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất và chuyển nó sang hộp thứ hai. Lúc này, hộp thứ hai sẽ có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, tổng cộng là 9 viên bi. Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \[ P(\text{đỏ | xanh}) = \frac{4}{9} \] Do đó, xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ là: \[ P(A) = P(\text{xanh}) \times P(\text{đỏ | xanh}) = \frac{2}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{8}{45} \] Phân số \(\frac{8}{45}\) đã ở dạng tối giản, do đó \(a = 8\) và \(b = 45\). Tổng \(a + b\) là: \[ a + b = 8 + 45 = 53 \] Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{53} \] Câu 4: Ta có $P(A|\overline B)=\frac{P(A\cap \overline B)}{P(\overline B)}=0,6$ Suy ra $P(A\cap \overline B)=0,6\times P(\overline B)=0,6\times (1-0,8)=0,12$ Mà $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline B)$ suy ra $0,5=P(A\cap B)+0,12$ suy ra $P(A\cap B)=0,38$ Do đó $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,38}{0,8}=0,475$ Câu 5: Gọi X là biến cố "gặp ngẫu nhiên một người trong vùng bị viêm họng" Theo công thức cộng xác suất ta có: P(X) = P(người nghiện thuốc lá bị viêm họng) + P(người không nghiện thuốc lá bị viêm họng) = 0,21 + $\frac{b}{100}$ Mặt khác theo công thức nhân xác suất ta có: P(X) = P(người nghiện thuốc lá) × P(người nghiện thuốc lá bị viêm họng) + P(người không nghiện thuốc lá) × P(người không nghiện thuốc lá bị viêm họng) = 0,3 × $\frac{a}{100}$ + 0,7 × 0,4 Suy ra 0,21 + $\frac{b}{100}$ = 0,3 × $\frac{a}{100}$ + 0,7 × 0,4 Hay 0,3a - b = 17 (1) Mặt khác, do người không nghiện thuốc lá chiếm 70% dân số nên xác suất để gặp ngẫu nhiên một người không nghiện thuốc lá và bị viêm họng là: $\frac{b}{100}$ = 0,7 × 0,4 = 0,28 Suy ra b = 28 (2) Thay (2) vào (1) ta được a = 69 Vậy a + b = 97 Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến ngẫu nhiên: - Gọi A là biến cố "viên đạn của A trúng đích". - Gọi B là biến cố "viên đạn của B trúng đích". - Gọi T là biến cố "có một viên đạn trúng đích". Bước 2: Xác định xác suất của các biến ngẫu nhiên: - Xác suất bắn trúng đích của A là P(A) = 0,7. - Xác suất bắn trúng đích của B là P(B) = 0,4. - Xác suất bắn trượt đích của A là P(\( \overline{A} \)) = 1 - P(A) = 0,3. - Xác suất bắn trượt đích của B là P(\( \overline{B} \)) = 1 - P(B) = 0,6. Bước 3: Xác định xác suất của biến cố T: - Biến cố T xảy ra khi có đúng một viên đạn trúng đích. Có hai trường hợp: 1. Viên đạn của A trúng đích và viên đạn của B trượt đích. 2. Viên đạn của A trượt đích và viên đạn của B trúng đích. Do đó, xác suất của biến cố T là: \[ P(T) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) \] \[ P(T) = P(A) \cdot P(\overline{B}) + P(\overline{A}) \cdot P(B) \] \[ P(T) = 0,7 \cdot 0,6 + 0,3 \cdot 0,4 \] \[ P(T) = 0,42 + 0,12 \] \[ P(T) = 0,54 \] Bước 4: Xác định xác suất của biến cố B trong điều kiện T: - Chúng ta cần tìm xác suất để viên đạn trúng đích là của B, tức là P(B | T). Theo công thức Bayes: \[ P(B | T) = \frac{P(B \cap T)}{P(T)} \] Trong đó: \[ P(B \cap T) = P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \] \[ P(B \cap T) = 0,3 \cdot 0,4 \] \[ P(B \cap T) = 0,12 \] Do đó: \[ P(B | T) = \frac{0,12}{0,54} \] \[ P(B | T) = \frac{12}{54} \] \[ P(B | T) = \frac{2}{9} \] Vậy xác suất để viên đạn trúng đích là của B là: \[ \boxed{\frac{2}{9}} \]