giải giúp ạ

Câu 9: Để tính xác suất của biến cố $\overline{A}B$, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện và các quy tắc xác suất cơ bản. Trước tiên, chúng ta biết rằng: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Từ đó, ta có thể suy ra: \[ P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) \] \[ P(AB) = 0,5 \cdot 0,8 \] \[ P(AB) = 0,4 \] Tiếp theo, để tìm xác suất của biến cố $\overline{A}B$, chúng ta sử dụng công thức: \[ P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(\overline{A}B) = 0,8 - 0,4 \] \[ P(\overline{A}B) = 0,4 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~P(\overline{A}B) = 0,4 \] Câu 10: Ta biết rằng tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối của nó luôn bằng 1. Do đó, ta có: \[ P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1 \] Theo đề bài, ta đã biết: \[ P(A|B) = 0,7 \] Vậy ta thay vào công thức trên để tính \( P(\overline{A}|B) \): \[ 0,7 + P(\overline{A}|B) = 1 \] Do đó: \[ P(\overline{A}|B) = 1 - 0,7 = 0,3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P(\overline{A}|B) = 0,3 \] Câu 11: Phép thử gồm hai hành động: - Hành động thứ nhất: Lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên bi, ghi số lên giấy rồi bỏ viên bi đó ra ngoài. - Hành động thứ hai: Lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên bi khác. Như vậy, mỗi kết quả của phép thử là một cặp số (i,j) trong đó i và j nhận các giá trị từ 1 đến 4 và i khác j. Do đó, không gian mẫu của phép thử là $\Omega=\{(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)\}.$ Vậy đáp án đúng là D. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện. Gọi: - \( A \) là biến cố "học sinh giỏi môn Toán". - \( B \) là biến cố "học sinh giỏi môn Văn". Theo đề bài, ta có: - Tổng số học sinh: 40 - Số học sinh giỏi môn Toán (\( A \)): 30 - Số học sinh giỏi môn Văn (\( B \)): 15 Ta cần tìm xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn, tức là \( P(A|B) \). Theo công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn (\( A \cap B \)). Tổng số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là 40. Gọi \( x \) là số học sinh giỏi cả hai môn. Ta có: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] \[ 40 = 30 + 15 - x \] \[ x = 5 \] Vậy có 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn. Bây giờ, ta tính xác suất: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\text{số học sinh giỏi cả hai môn}}{\text{số học sinh giỏi môn Văn}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] Vậy xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn là: \[ \boxed{C.~\frac{1}{3}} \] Câu 1: Trước hết, ta sẽ xác định các xác suất liên quan đến các biến cố A và B: - Xác suất thắng thầu dự án 1: P(A) = 0,4 - Xác suất thắng thầu dự án 2: P(B) = 0,5 - Xác suất thắng thầu cả hai dự án: P(A ∩ B) = 0,3 a) Hai biến cố A và B độc lập. Để kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B, ta cần kiểm tra xem P(A ∩ B) có bằng P(A) P(B) hay không. P(A) P(B) = 0,4 0,5 = 0,2 Nhưng P(A ∩ B) = 0,3 ≠ 0,2 Do đó, hai biến cố A và B không độc lập. b) Biết công ty thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75. Xác suất này là xác suất có điều kiện P(B|A). P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,3 / 0,4 = 0,75 c) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $\frac{2}{3}$. Xác suất này là xác suất có điều kiện P(B|A'). P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A') Trước tiên, ta cần tìm P(A' ∩ B): P(A' ∩ B) = P(B) - P(A ∩ B) = 0,5 - 0,3 = 0,2 Tiếp theo, ta cần tìm P(A'): P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 Bây giờ, ta có thể tính P(B|A'): P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A') = 0,2 / 0,6 = $\frac{2}{3}$ d) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Xác suất này là xác suất của biến cố (A ∩ B') hoặc (A' ∩ B). P(A ∩ B') + P(A' ∩ B) = P(A) P(B'|A) + P(A') P(B|A') P(A ∩ B') = P(A) P(B'|A) = 0,4 (1 - 0,75) = 0,4 0,25 = 0,1 P(A' ∩ B) = P(A') P(B|A') = 0,6 $\frac{2}{3}$ = 0,6 0,6667 ≈ 0,4 Tổng xác suất thắng thầu đúng 1 dự án: P(A ∩ B') + P(A' ∩ B) = 0,1 + 0,4 = 0,5 Do đó, khẳng định "Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3" là sai. Kết luận: - Câu a) sai vì hai biến cố A và B không độc lập. - Câu b) đúng vì P(B|A) = 0,75. - Câu c) đúng vì P(B|A') = $\frac{2}{3}$. - Câu d) sai vì xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,5. Câu 2: a) Xác suất xảy ra biến cố B là: $P(B)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$ b) Xác suất xảy ra biến cố A khi B xảy ra là: $P(A/B)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.$ c) Xác suất xảy ra biến cố A khi B không xảy ra là: $P(A/\overline{B})=\frac{5}{9}.$ d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là: $P(AB)=P(B).P(A/B)=\frac{4}{10}.\frac{6}{9}=\frac{4}{15}.$