Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 0,12 kg và dây treo dài
l =46cm dao động điều hòa với biên độ góc 9 độ tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s^2
. Cơ năng của con lắc bằng
bao nhiêu mJ?

Question

Accepted Answer

Để tính cơ năng của con lắc đơn, ta sử dụng công thức cơ năng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:

$$ E = \frac{1}{2} m g h_{max} $$

Trong đó:
- $ E $ là cơ năng,
- $ m $ là khối lượng của vật (kg),
- $ g $ là gia tốc rơi tự do (m/s²),
- $ h_{max} $ là độ cao cực đại mà vật đạt được khi dao động.

Đầu tiên, ta cần tính độ cao cực đại $ h_{max} $ mà con lắc đạt được. Đối với con lắc đơn, độ cao cực đại có thể tính bằng công thức:

$$ h_{max} = l - l \cos(\theta) $$

Trong đó:
- $ l $ là chiều dài dây treo (m),
- $ \theta $ là biên độ góc (độ).

Chúng ta cần chuyển đổi các giá trị về cùng một đơn vị:
- $ l = 46 \, cm = 0,46 \, m $
- $ \theta = 9 \, độ $

Chuyển đổi góc từ độ sang radian:

$$ \theta = 9 \times \frac{\pi}{180} \approx 0,157 \, rad $$

Bây giờ, tính $ h_{max} $:

$$ h_{max} = 0,46 - 0,46 \cos(0,157) $$

Tính $ \cos(0,157) $:

$$ \cos(0,157) \approx 0,9877 $$

Vậy:

$$ h_{max} = 0,46 - 0,46 \times 0,9877 $$
$$ h_{max} \approx 0,46 - 0,454 \approx 0,006 \, m $$

Bây giờ, ta có thể tính cơ năng $ E $:

$$ E = \frac{1}{2} \times 0,12 \times 9,8 \times 0,006 $$

Tính giá trị:

$$ E \approx \frac{1}{2} \times 0,12 \times 9,8 \times 0,006 $$
$$ E \approx 0,000353 \, J $$

Chuyển đổi sang mJ:

$$ E \approx 0,000353 \times 1000 \approx 0,353 \, mJ $$

Vậy cơ năng của con lắc là khoảng:

**0,353 mJ**.

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 0,12 kg và dây treo dài l =46cm dao động điều hòa với biên độ góc 9 độ tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s^2 . Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu mJ?