Giải chi tiết

Câu 12: a) Để tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, chúng ta cần tính toán các giá trị này dựa trên bảng số liệu. - Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Từ bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất là 9,4 m và giá trị nhỏ nhất là 8,4 m. Vậy khoảng biến thiên là: \[9,4 - 8,4 = 1,0 \text{ m}.\] - Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ 3 (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Để tìm Q1 và Q3, chúng ta cần tính tổng số cây và tổng số cây tích lũy từ bảng số liệu. Tổng số cây là 100. Tổng số cây tích lũy tại giới hạn trên mỗi khoảng là: 0, 5, 17 (5+12), 42 (5+12+25), 86 (5+12+25+44), 100. Q1 là giá trị chiều cao ứng với tổng số cây tích lũy bằng 25 (vì 25 là giá trị gần nhất với 1/4*100 = 25). Từ bảng số liệu, ta thấy Q1 nằm trong khoảng [8,6; 8,8), vậy Q1 = 8,6 + 0,2*(25-17)/12 = 8,6 + 0,2*8/12 = 8,6 + 0,1333 = 8,7333 m. Q3 là giá trị chiều cao ứng với tổng số cây tích lũy bằng 75 (vì 75 là giá trị gần nhất với 3/4*100 = 75). Từ bảng số liệu, ta thấy Q3 nằm trong khoảng [9,0; 9,2), vậy Q3 = 9,0 + 0,2*(75-42)/44 = 9,0 + 0,2*33/44 = 9,0 + 0,15 = 9,15 m. Vậy khoảng tứ phân vị là: \[9,15 - 8,7333 = 0,4167 \text{ m}.\] b) Để xác định chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ hay không, chúng ta cần kiểm tra xem nó có nằm ngoài khoảng (Q1 - 1,5*khoảng tứ phân vị; Q3 + 1,5*khoảng tứ phân vị) hay không. Khoảng này là: \[(8,7333 - 1,5*0,4167; 9,15 + 1,5*0,4167) = (8,7333 - 0,625; 9,15 + 0,625) = (8,1083; 9,775).\] Chiều cao của cây keo này là 8,4 m, nằm ngoài khoảng (8,1083; 9,775), vậy chiều cao của cây keo này là giá trị ngoại lệ. Câu 13: a) Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc vì để tính tứ phân vị, chúng ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, nhưng mẫu số liệu gốc chưa được sắp xếp. b) Để tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần tìm những giá trị nằm ở vị trí $\frac{n}{4}$ và $\frac{3n}{4}$ trong mẫu số liệu đã được sắp xếp. Tuy nhiên, vì mẫu số liệu gốc chưa được sắp xếp, chúng ta không thể tìm được chính xác $Q_1$ và $Q_3$. c) Để đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng ta có thể sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm đã được sắp xếp. Tuy nhiên, vì mẫu số liệu gốc chưa được sắp xếp, chúng ta không thể tìm được chính xác $Q_1$ và $Q_3$. Tuy nhiên, chúng ta có thể ước lượng $Q_1$ và $Q_3$ dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm. Ví dụ, nếu mẫu số liệu ghép nhóm có dạng: Giá trị | Số lần xuất hiện ----------------------------------- 10 | 5 11 | 7 12 | 10 13 | 8 14 | 3 ----------------------------------- Tổng cộng | 30 Khi đó, vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$, và vị trí của $Q_3$ là $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 30}{4} = 22.5$. Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta có thể ước lượng $Q_1$ nằm ở khoảng giữa giá trị 11 và 12, và ước lượng $Q_3$ nằm ở khoảng giữa giá trị 13 và 14. Do đó, chúng ta có thể lấy giá trị trung bình của các giá trị này làm giá trị xấp xỉ cho $Q_1$ và $Q_3$. $Q_1 \approx \frac{11 + 12}{2} = 11.5$ $Q_3 \approx \frac{13 + 14}{2} = 13.5$ Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 13.5 - 11.5 = 2$. Câu 14: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cuộc gọi: $N = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80$. 2. Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1): - Tìm vị trí của Q1: $N/4 = 80/4 = 20$. Vì vị trí này nằm trong nhóm $1\leq t< 2$, nên Q1 = 1. 3. Tìm tứ phân vị thứ hai (Q2) hay trung vị: - Tìm vị trí của Q2: $2N/4 = 2*80/4 = 40$. Vì vị trí này nằm trong nhóm $2\leq t< 3$, nên Q2 = 2. 4. Tìm tứ phân vị thứ ba (Q3): - Tìm vị trí của Q3: $3N/4 = 3*80/4 = 60$. Vì vị trí này nằm trong nhóm $3\leq t< 4$, nên Q3 = 3. 5. Tính khoảng tứ phân vị: $IQR = Q3 - Q1 = 3 - 1 = 2$. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 2.