Nhanh với ạ

BÀI 6: Vì hình thang ABCD là hình thang vuông nên $$. Đề bài cho $$ và $$. Từ đó suy ra $$. Xét tam giác ABC, vì $$ nên theo tính chất của tam giác, ta có $$. Vậy $$. BÀI 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC) có AD + BC = AB. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh $$. Đầu tiên, vì AD + BC = AB, nên ta có thể suy ra AD + AD = AB (vì BC = AD theo tính chất của hình thang cân). Do đó, AD = AB/2. Vì M là trung điểm của CD, nên CM = MD = CD/2. Xét tam giác ADM và tam giác BCM, ta có: AD = BC (theo giả thiết), DM = CM (theo tính chất của trung điểm), AM là cạnh chung. Do đó, tam giác ADM bằng tam giác BCM (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh). Suy ra, $$. Xét tam giác ABM, ta có: $$ (theo tính chất góc trong tam giác). Mà $$ (theo cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau), $$ (theo cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Do đó, $$. Vì $$, nên $$. Mà $$ là góc nhỏ nhất trong tam giác ABM, nên $$. Nếu $$, thì $$, suy ra $$. Điều này vô lý vì trong tam giác ADM, $$ là góc nhỏ nhất, nên $$. Vậy, $$. BÀI 8: Ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng tam giác $$ vuông tại $$ và tam giác $$ vuông tại $$. Theo định lý Pytago trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Tương tự, theo định lý Pytago trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Vậy, độ dài các cạnh bên của hình thang là $$ và $$. BÀI 9: Để chứng minh ABCD là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng góc A hoặc góc D là góc vuông. Đầu tiên, ta tính độ dài đường trung bình của hình thang ABCD. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng trung bình cộng của hai đáy. Đường trung bình của hình thang ABCD là: $$ Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Khi đó EF là đường trung bình của hình thang ABCD, và EF = 60 cm. Ta có: $$ Mặt khác, theo định lý Pytago, ta có: $$ Vậy $$. Do đó, EF không thể là đường trung bình của hình thang ABCD. Tuy nhiên, ta có thể tính độ dài đường trung bình của tam giác ADC và tam giác BCD. Đường trung bình của tam giác ADC là: $$ Đường trung bình của tam giác BCD là: $$ Ta thấy rằng đường trung bình của tam giác ADC và tam giác BCD khác nhau, nên ABCD không thể là hình thang cân. Tuy nhiên, ta có thể chứng minh rằng góc A hoặc góc D là góc vuông. Ta có: $$ $$ Ta thấy rằng $$, nên tam giác ADC không vuông tại A. Tuy nhiên, ta có: $$ $$ Ta thấy rằng $$, nên tam giác ABC vuông tại A. Vậy ABCD là hình thang vuông tại A. BÀI 10: a) Chứng minh ABCD là hình thang. Vì $$, nên $$. Tương tự, $$. Suy ra $$. Vậy $$, tứ giác ABCD là hình thang. b) Chứng minh $$. Vì ABCD là hình thang nên $$. Mặt khác, vì $$ và $$, nên $$ kéo theo $$. Suy ra $$ cân tại N, nên $$. Vậy $$.