Cho đa thức P(x) = ax^2+bx+c . Biết 9a+2b> 0 . Chứng minh rằng trong 3 số P(-1) , P(2) , P(-3) có ít nhất một số không âm

Đầu tiên, ta tính P(-1), P(2), P(-3) theo a, b, c. P(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c. P(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c. P(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c = 9a - 3b + c. Bây giờ, ta tính tổng của ba giá trị này: P(-1) + P(2) + P(-3) = (a - b + c) + (4a + 2b + c) + (9a - 3b + c) = 14a + c. Vì 9a + 2b > 0, nên 9a > -2b, suy ra 9a + 2b > 0. Cộng hai vế của bất đẳng thức này với c, ta được: 14a + c > c. Điều này có nghĩa là trong ba số P(-1), P(2), P(-3), ít nhất một số phải không âm (vì nếu cả ba số đều âm thì tổng của chúng sẽ nhỏ hơn c, trái với kết quả 14a + c > c). Vậy ta đã chứng minh xong rằng trong ba số P(-1), P(2), P(-3), ít nhất một số không âm.