Bài 12:
Gọi giá bán mỗi chiếc áo sơ mi là $a$ (đồng) và giá bán mỗi chiếc quần tây là $b$ (đồng).
Theo đề bài, chị My mua 4 chiếc áo sơ mi và 3 chiếc quần tây với giá tiền tổng cộng là 2,4 triệu đồng, nên ta có phương trình: $4a + 3b = 2,4$ (1).
Chị Thanh mua 3 chiếc áo sơ mi và 1 chiếc quần tây với giá tiền tổng cộng là 1,15 triệu đồng, nên ta có phương trình: $3a + b = 1,15$ (2).
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 4a + 3b = 2,4 \\ 3a + b = 1,15 \end{cases}$
Từ phương trình (2), ta có: $b = 1,15 - 3a$.
Thay vào phương trình (1), ta được: $4a + 3(1,15 - 3a) = 2,4$.
Giải phương trình này, ta được: $4a + 3,45 - 9a = 2,4$.
$\Rightarrow -5a = -1,05 \Rightarrow a = \frac{1,05}{5} = 0,21.$
Thay $a = 0,21$ vào phương trình (2), ta được: $3(0,21) + b = 1,15$.
$\Rightarrow 0,63 + b = 1,15 \Rightarrow b = 1,15 - 0,63 = 0,52.$
Vậy giá bán mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng, và giá bán mỗi chiếc quần tây là 0,52 triệu đồng.
Bài 13:
Gọi chiều rộng của lô đất là $x$ (m), khi đó chiều dài của lô đất là $1,5x$ (m).
Theo đề bài, chu vi của lô đất là 50m, nên ta có phương trình: $2(x + 1,5x) = 50$.
Giải phương trình này, ta có: $2(2,5x) = 50 \Rightarrow 5x = 50 \Rightarrow x = \frac{50}{5} = 10$.
Vậy chiều rộng của lô đất là 10m, chiều dài của lô đất là $1,5 \times 10 = 15$m.
Diện tích của lô đất là chiều dài nhân chiều rộng, tức là $10 \times 15 = 150$m².
Vậy diện tích lô đất cấp cho mỗi hộ dân là 150m².
Bài 14:
Gọi số sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu là $x$ (cuốn), số sách ở ngăn thứ hai lúc đầu là $y$ (cuốn).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 450 \\ y - 65 = 2(x + 65) \end{cases}$
Giải hệ phương trình này, ta được:
Từ phương trình thứ nhất, ta có: $y = 450 - x$.
Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
$450 - x - 65 = 2(x + 65)$
$\Leftrightarrow 385 - x = 2x + 130$
$\Leftrightarrow 385 - 130 = 3x$
$\Leftrightarrow 255 = 3x$
$\Leftrightarrow x = \frac{255}{3} = 85.$
Thay $x = 85$ vào phương trình thứ nhất, ta được:
$y = 450 - 85 = 365.$
Vậy, ngăn thứ nhất lúc đầu có $85$ cuốn sách, ngăn thứ hai lúc đầu có $365$ cuốn sách.
Bài 15:
Gọi giá của mỗi người lớn là $x$ (đồng) và giá của mỗi trẻ em là $y$ (đồng).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 3x + 4y = 1350000 \\ 3x + 2y = 1050000 \end{cases}$
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai, ta được:
$2y = 300000 \Rightarrow y = 150000.$
Thay $y = 150000$ vào phương trình thứ hai, ta được:
$3x + 2*150000 = 1050000 \Rightarrow 3x = 1050000 - 300000 = 750000 \Rightarrow x = 250000.$
Vậy giá buffet của mỗi người lớn là $250000$ đồng và mỗi trẻ em là $150000$ đồng.