chứng minh 2^9-1 chia hết cho 73

Để chứng minh $2^9 - 1$ chia hết cho $73$, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Bước 1: Kiểm tra với $n = 1$. Ta có $2^1 - 1 = 1$, rõ ràng $1$ chia hết cho $73$. Bước 2: Giả sử đúng với $n = k$, tức là $2^k - 1$ chia hết cho $73$. Bước 3: Chứng minh đúng với $n = k + 1$. Ta có: $2^{k+1} - 1 = 2 \cdot 2^k - 1 = 2(2^k - 1) + 1.$ Theo giả thiết quy nạp, $2^k - 1$ chia hết cho $73$, nên $2(2^k - 1)$ cũng chia hết cho $73$. Cộng thêm $1$ không làm thay đổi tính chia hết cho $73$. Vậy $2^{k+1} - 1$ chia hết cho $73$. Theo nguyên lý quy nạp, ta có $2^n - 1$ chia hết cho $73$ với mọi $n$ là số tự nhiên. Vậy $2^9 - 1$ chia hết cho $73$.