tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

a. $y=\cos^2x-3\cos x+1$ Đặt $t = \cos x$, với $-1 \leq t \leq 1$. Khi đó, hàm số trở thành: $y = t^2 - 3t + 1$. Đây là một hàm số bậc hai theo $t$, có đỉnh tại $t = \frac{3}{2}$, nên ta có: $\min y = y\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\cdot\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{4}$, khi $t = \frac{3}{2}$ hay $\cos x = \frac{3}{2}$ (vô lý vì $\cos x$ không thể nhận giá trị lớn hơn 1). $\max y = y(-1) = (-1)^2 - 3\cdot(-1) + 1 = 5$, khi $t = -1$ hay $\cos x = -1$ khi $x = \pi + 2k\pi$. Vậy $\min y = -\frac{1}{4}$, đạt được khi $\cos x = \frac{3}{2}$ (vô lý), và $\max y = 5$, đạt được khi $x = \pi + 2k\pi$. b. $y=2\sin^2x+\cos x-3$ Đặt $t = \cos x$, với $-1 \leq t \leq 1$. Khi đó, $\sin^2 x = 1 - t^2$, nên hàm số trở thành: $y = 2(1 - t^2) + t - 3 = -2t^2 + t - 1$. Đây là một hàm số bậc hai theo $t$, có đỉnh tại $t = \frac{1}{4}$, nên ta có: $\min y = y\left(\frac{1}{4}\right) = -2\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{4} - 1 = -\frac{9}{8}$, khi $t = \frac{1}{4}$ hay $\cos x = \frac{1}{4}$. $\max y = y(-1) = -2(-1)^2 + (-1) - 1 = -4$, khi $t = -1$ hay $\cos x = -1$ khi $x = \pi + 2k\pi$. Vậy $\min y = -\frac{9}{8}$, đạt được khi $\cos x = \frac{1}{4}$, và $\max y = -4$, đạt được khi $x = \pi + 2k\pi$. c. $y=\cos2x-3\cos x-2$ Đặt $t = \cos x$, với $-1 \leq t \leq 1$. Khi đó, $\cos 2x = 2t^2 - 1$, nên hàm số trở thành: $y = 2t^2 - 1 - 3t - 2 = 2t^2 - 3t - 3$. Đây là một hàm số bậc hai theo $t$, có đỉnh tại $t = \frac{3}{4}$, nên ta có: $\min y = y\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\cdot\frac{3}{4} - 3 = -\frac{15}{8}$, khi $t = \frac{3}{4}$ hay $\cos x = \frac{3}{4}$. $\max y = y(-1) = 2(-1)^2 - 3\cdot(-1) - 3 = 2$, khi $t = -1$ hay $\cos x = -1$ khi $x = \pi + 2k\pi$. Vậy $\min y = -\frac{15}{8}$, đạt được khi $\cos x = \frac{3}{4}$, và $\max y = 2$, đạt được khi $x = \pi + 2k\pi$. d. $y=\cos4x+2\sin2x-1$ Đặt $t = \cos 2x$, với $-1 \leq t \leq 1$. Khi đó, $\cos 4x = 2t^2 - 1$, $\sin 2x = \sqrt{1 - t^2}$, nên hàm số trở thành: $y = 2t^2 - 1 + 2\sqrt{1 - t^2} - 1 = 2t^2 + 2\sqrt{1 - t^2} - 2$. Đây là một hàm số phức tạp, không thuộc dạng bậc hai, nên ta không thể tìm được cực trị bằng cách tính đỉnh. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để tìm cực trị. Ta có: $-1 \leq \cos 2x \leq 1$, nên $-1 \leq t \leq 1$. Khi đó, $0 \leq 1 - t^2 \leq 1$, nên $0 \leq \sqrt{1 - t^2} \leq 1$, nên $-2 \leq 2\sqrt{1 - t^2} \leq 2$. Do đó, $-1 \leq 2t^2 + 2\sqrt{1 - t^2} - 2 \leq 1$, nên $-3 \leq y \leq 1$. Vậy $\min y = -3$, đạt được khi $t = 1$ hay $\cos 2x = 1$ khi $x = k\pi$, và $\max y = 1$, đạt được khi $t = -1$ hay $\cos 2x = -1$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$.