tam giác vuông có cạnh huyền = 5cm. Diện tích lớn nhất của tam giác bằng bao nhiêu?

Thay vào công thức diện tích, ta có $S = \frac{1}{2}a\sqrt{c^2 - a^2}$. Để tìm giá trị lớn nhất của $S$, ta có thể tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(a) = a\sqrt{c^2 - a^2}$. Đạo hàm của $f(a)$ là $f'(a) = \sqrt{c^2 - a^2} - \frac{a^2}{\sqrt{c^2 - a^2}}$. Cho $f'(a) = 0$, ta có $\sqrt{c^2 - a^2} = \frac{a^2}{\sqrt{c^2 - a^2}}$. Giải phương trình này, ta được $a = \frac{c}{\sqrt{2}}$. Thay $a = \frac{c}{\sqrt{2}}$ vào công thức diện tích, ta được $S_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{\sqrt{2}} \cdot \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c^2}{4}$. Với $c = 5$ cm, ta có $S_{\text{max}} = \frac{5^2}{4} = \frac{25}{4} = 6.25$ cm². Vậy diện tích lớn nhất của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm là 6.25 cm².