Giúp mình với! Hai thành phố A và B cách nhau một khoảng S. Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A và cùng đi tới B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 và đi nửa quang đường sau với vận tốc v2. Xe thứ 2 đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc trong nửa thời gian sau. Hỏi xe nào tới B trước?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thời gian mà mỗi xe cần để đi từ A đến B.

**Giả sử:**
- Quãng đường từ A đến B là $ S $.
- Thời gian đi nửa quãng đường của xe thứ nhất là $ t_1 $ và nửa quãng đường còn lại là $ t_2 $.
- Thời gian đi nửa thời gian đầu của xe thứ hai là $ t_3 $ và nửa thời gian còn lại là $ t_4 $.

### Xe thứ nhất:
Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $ v_1 $ và nửa quãng đường sau với vận tốc $ v_2 $.

- Quãng đường nửa đầu: $ \frac{S}{2} $
- Thời gian đi nửa đầu: 
$$
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S}{2v_1}
$$
- Quãng đường nửa sau: $ \frac{S}{2} $
- Thời gian đi nửa sau: 
$$
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{S}{2v_2}
$$
- Tổng thời gian của xe thứ nhất:
$$
T_1 = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)
$$

### Xe thứ hai:
Xe thứ hai đi với vận tốc $ v_1 $ trong nửa thời gian đầu và với vận tốc $ v_2 $ trong nửa thời gian sau.

- Giả sử tổng thời gian đi từ A đến B là $ T $.
- Thời gian nửa đầu: $ \frac{T}{2} $
- Quãng đường đi trong nửa thời gian đầu:
$$
d_1 = v_1 \cdot \frac{T}{2}
$$
- Quãng đường đi trong nửa thời gian sau:
$$
d_2 = v_2 \cdot \frac{T}{2}
$$
- Tổng quãng đường:
$$
d_1 + d_2 = S \Rightarrow v_1 \cdot \frac{T}{2} + v_2 \cdot \frac{T}{2} = S
$$
$$
\frac{T}{2} (v_1 + v_2) = S \Rightarrow T = \frac{2S}{v_1 + v_2}
$$

### So sánh thời gian:
- Thời gian của xe thứ nhất: 
$$
T_1 = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)
$$
- Thời gian của xe thứ hai: 
$$
T_2 = \frac{2S}{v_1 + v_2}
$$

Để so sánh $ T_1 $ và $ T_2 $, chúng ta có thể đưa về cùng một mẫu số:

$$
T_1 = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}
$$
$$
T_2 = \frac{2S}{v_1 + v_2}
$$

So sánh $ T_1 $ và $ T_2 $:
$$
T_1 < T_2 \Leftrightarrow \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2} < \frac{2S}{v_1 + v_2}
$$

Rút gọn:
$$
\frac{(v_1 + v_2)^2}{2v_1v_2} < 2 \Leftrightarrow (v_1 + v_2)^2 < 4v_1v_2
$$
$$
\Leftrightarrow (v_1 - v_2)^2 < 0
$$

Điều này không bao giờ đúng, vì bình phương của một số thực không thể âm. Do đó, không có giá trị nào của $ v_1 $ và $ v_2 $ mà làm cho $ T_1 < T_2 $.

### Kết luận:
Xe thứ nhất sẽ đến B trước.

Giúp mình với! Hai thành phố A và B cách nhau một khoảng S. Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A và cùng đi tới B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 và đi nửa quang đường sau với vận tốc v...