Một chậu cây được đặt trên một giả đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0;0;20) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là 4(20;0;0), B(0;20;0), C(-20; 0; 0), D(0;-20;0) (đơn vị cm). Cho biết trọng lực...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của các lực tác dụng lên bốn chân của giả đỡ. Đầu tiên, ta cần hiểu rằng tổng trọng lực 40 N được phân bố đều trên bốn chân, do đó mỗi chân chịu một lực có độ lớn là 10 N. Bước 1: Xác định tọa độ của các lực Mỗi lực tác dụng từ điểm S(0;0;20) xuống các điểm A, B, C, D trên mặt đất. Vì mỗi lực có độ lớn 10 N và mỗi cm biểu diễn 1 N, nên chiều dài của mỗi lực trong không gian sẽ là 10 cm. Bước 2: Tính toán các vector lực Các lực từ S đến các điểm A, B, C, D sẽ có hướng từ S xuống các điểm đó. Ta tính vector lực từ S đến mỗi điểm: - Vector từ S(0;0;20) đến A(20;0;0) là \(\vec{SA} = (20 - 0, 0 - 0, 0 - 20) = (20, 0, -20)\). - Vector từ S(0;0;20) đến B(0;20;0) là \(\vec{SB} = (0 - 0, 20 - 0, 0 - 20) = (0, 20, -20)\). - Vector từ S(0;0;20) đến C(-20;0;0) là \(\vec{SC} = (-20 - 0, 0 - 0, 0 - 20) = (-20, 0, -20)\). - Vector từ S(0;0;20) đến D(0;-20;0) là \(\vec{SD} = (0 - 0, -20 - 0, 0 - 20) = (0, -20, -20)\). Bước 3: Tính toán độ dài của các vector lực Độ dài của mỗi vector lực là 10 cm, do đó ta cần chuẩn hóa các vector trên và sau đó nhân với 10. - Độ dài của \(\vec{SA}\) là \(\sqrt{20^2 + 0^2 + (-20)^2} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}\). - Độ dài của \(\vec{SB}\) là \(\sqrt{0^2 + 20^2 + (-20)^2} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}\). - Độ dài của \(\vec{SC}\) là \(\sqrt{(-20)^2 + 0^2 + (-20)^2} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}\). - Độ dài của \(\vec{SD}\) là \(\sqrt{0^2 + (-20)^2 + (-20)^2} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}\). Bước 4: Chuẩn hóa và nhân với 10 Chuẩn hóa vector \(\vec{SA}\) và nhân với 10: \[ \vec{F_A} = \left(\frac{20}{20\sqrt{2}}, \frac{0}{20\sqrt{2}}, \frac{-20}{20\sqrt{2}}\right) \times 10 = \left(\frac{10}{\sqrt{2}}, 0, \frac{-10}{\sqrt{2}}\right) = (5\sqrt{2}, 0, -5\sqrt{2}) \] Tương tự cho các vector khác: \[ \vec{F_B} = (0, 5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}) \] \[ \vec{F_C} = (-5\sqrt{2}, 0, -5\sqrt{2}) \] \[ \vec{F_D} = (0, -5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}) \] Kết luận: Tọa độ của các lực tác dụng lên bốn chân của giả đỡ là: \[ \vec{F_A} = (5\sqrt{2}, 0, -5\sqrt{2}), \quad \vec{F_B} = (0, 5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}), \quad \vec{F_C} = (-5\sqrt{2}, 0, -5\sqrt{2}), \quad \vec{F_D} = (0, -5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}) \]