yyygggfnjgfgh

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $f(t)$ là: $f'(t) = 500(2t - e^{-t} + mte^{-t}).$ Đạo hàm này biểu thị tốc độ bán hàng. Theo bài ra, tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, nên $f'(t)$ phải là hàm tăng trên đoạn $[0, 10]$. Hàm số $f'(t)$ là tổng của hai hàm số $500(2t)$ và $500(-e^{-t} + mte^{-t})$. Hàm số $500(2t)$ là hàm tăng trên $[0, +\infty)$. Hàm số $500(-e^{-t} + mte^{-t})$ cũng là hàm tăng trên $[0, +\infty)$ nếu $m \geq 0$. Vậy để $f'(t)$ là hàm tăng trên $[0, 10]$, ta cần có $m \geq 0$. Bây giờ, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ sao cho $f'(t)$ là hàm tăng trên $[0, 10]$. Xét hàm số $g(t) = -e^{-t} + mte^{-t}$ trên $[0, 10]$. Ta có $g'(t) = e^{-t} + m(1 - te^{-t})$. Để $g'(t) \geq 0$ trên $[0, 10]$, ta cần có $m \geq \frac{e^{-t}}{1 - te^{-t}}$ trên $[0, 10]$. Xét hàm số $h(t) = \frac{e^{-t}}{1 - te^{-t}}$ trên $[0, 10]$. Ta có $h'(t) = \frac{e^{-t}(te^{-t} - 2)}{(1 - te^{-t})^2}$. $h'(t) = 0$ khi $te^{-t} = 2$. Giải phương trình này, ta được $t = \ln 2$. Tính $h(\ln 2) = \frac{e^{-\ln 2}}{1 - \ln 2 \cdot e^{-\ln 2}} = \frac{1}{2 - \ln 2} \approx 0.8814$. Tính $h(0) = 0$, $h(10) = \frac{e^{-10}}{1 - 10e^{-10}} \approx 0.000046$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $0.8814$. Tuy nhiên, theo lập luận ở trên, ta cần có $m \geq 0$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $0$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $0$. Câu 5: Đầu tiên, ta vẽ đường thẳng vuông góc với bờ sông tại B, cắt đường thẳng AB tại C. Khi đó, AC là khoảng cách từ A đến bờ sông, BC = 615 - 487 = 128 m. Tiếp theo, ta vẽ đường thẳng vuông góc với bờ sông tại A, cắt đường thẳng BC tại D. Khi đó, AD là khoảng cách từ B đến bờ sông, DC = 118 m. Ta có tam giác ADC vuông tại D, theo định lý Pytago, ta có: $AC^2 = AD^2 + DC^2$ $AC^2 = 118^2 + 128^2 = 13924 + 16384 = 30308$ $AC = \sqrt{30308} = 174$ m (vì AC là khoảng cách ngắn nhất mà người đó có thể đi, nên AC là đường ngắn nhất). Vậy đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là 174 m. Câu 6: Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là $v - 5$ (km/h). Thời gian cá bơi là $\frac{100}{v - 5}$ (h). Năng lượng tiêu hao của cá là $E(v) = c.v^3.t = c.v^3.\frac{100}{v - 5}$. Để năng lượng tiêu hao của cá giảm, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $b - a$. Đặt $f(v) = v^3.\frac{100}{v - 5}$. Ta có $f'(v) = \frac{100(3v^2(v - 5) - v^3)}{(v - 5)^2} = \frac{100(2v^3 - 15v^2)}{(v - 5)^2}$. Cho $f'(v) = 0$ ta được $2v^3 - 15v^2 = 0 \Leftrightarrow v^2(2v - 15) = 0$. Giải phương trình này ta được $v = 0$ hoặc $v = \frac{15}{2}$. Vì $v > 5$ nên ta chỉ xét $v = \frac{15}{2}$. Lập bảng biến thiên của $f(v)$ trên khoảng $(5; +\infty)$, ta thấy $f(v)$ đạt giá trị lớn nhất tại $v = \frac{15}{2}$. Suy ra $a = 5$ và $b = \frac{15}{2}$. Vậy $b - a = \frac{15}{2} - 5 = \frac{5}{2} = 2,5$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta cần làm tròn tới hàng phần mười. Do đó, giá trị lớn nhất của $b - a$ là $0,5$.