Một người thợ rèn nhúng một con dao rựa bằng thép có khối lượng 1,1 kg ở nhiệt độ 850 °C vào trong bể nước lạnh để làm tăng độ cứng của lưỡi dao. Nước trong bể có thể tích 200 lít và có nhiệt độ bằng với nhiệt độ ngoài trời là 27 °C. Xác định nhiệt độ của nước khi có sự cân bằng nhiệt. Bỏ qua sự truyền nhiệt cho thành bể và môi trường bên ngoài. Biết nhiệt dung riêng của thép là 460 J/kg.K; của nước là 4200 J/kg.K.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, cụ thể là năng lượng mất đi của con dao sẽ bằng năng lượng nhận được của nước.

**Thông tin đã cho:**
- Khối lượng của con dao (m_đao) = 1,1 kg
- Nhiệt độ ban đầu của con dao (T_đao) = 850 °C
- Nhiệt dung riêng của thép (c_đao) = 460 J/kg.K
- Thể tích nước (V_nước) = 200 lít = 200 kg (vì 1 lít nước có khối lượng khoảng 1 kg)
- Nhiệt độ ban đầu của nước (T_nước) = 27 °C
- Nhiệt dung riêng của nước (c_nước) = 4200 J/kg.K

**Bước 1: Tính năng lượng mất đi của con dao khi nguội xuống nhiệt độ cân bằng (T_cân_bằng).**

Năng lượng mất đi của con dao:
$$ Q_đao = m_đao \cdot c_đao \cdot (T_đao - T_cân_bằng) $$

**Bước 2: Tính năng lượng nhận được của nước khi nóng lên đến nhiệt độ cân bằng (T_cân_bằng).**

Năng lượng nhận được của nước:
$$ Q_nước = m_nước \cdot c_nước \cdot (T_cân_bằng - T_nước) $$

**Bước 3: Thiết lập phương trình cân bằng nhiệt.**

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng:
$$ Q_đao = Q_nước $$

Thay các biểu thức vào:
$$ m_đao \cdot c_đao \cdot (T_đao - T_cân_bằng) = m_nước \cdot c_nước \cdot (T_cân_bằng - T_nước) $$

Thay số vào:
$$ 1,1 \cdot 460 \cdot (850 - T_cân_bằng) = 200 \cdot 4200 \cdot (T_cân_bằng - 27) $$

**Bước 4: Giải phương trình.**

Tính toán bên trái:
$$ 506 \cdot (850 - T_cân_bằng) = 840000 \cdot (T_cân_bằng - 27) $$

Mở rộng:
$$ 428100 - 506T_cân_bằng = 840000T_cân_bằng - 22680000 $$

Chuyển các hạng tử về một phía:
$$ 428100 + 22680000 = 840000T_cân_bằng + 506T_cân_bằng $$
$$ 23108100 = 840506T_cân_bằng $$

Giải cho $ T_cân_bằng $:
$$ T_cân_bằng = \frac{23108100}{840506} \approx 27,5 °C $$

**Kết luận:**
Nhiệt độ của nước khi có sự cân bằng nhiệt là khoảng 27,5 °C.

Một người thợ rèn nhúng một con dao rựa bằng thép có khối lượng 1,1 kg ở nhiệt độ 850 °C vào trong bể nước lạnh để làm tăng độ cứng của lưỡi dao. Nước trong bể có thể tích 200 lít và có nhiệt độ bằng v...