Cho đoạn mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, trong dố R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là U = 120 V. Khi điện trở biến trở bằng 40 Ω hoặc 160 Ω t...

Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, với R là biến trở, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng U = 120 V. Gọi điện trở của biến trở là R. Khi R = R1 = 40 Ω hoặc R = R2 = 160 Ω thì công suất tiêu thụ bằng nhau. Ta cần tìm công suất cực đại P_max mà đoạn mạch có thể đạt được. --- **Bước 1: Xác định công thức công suất tiêu thụ** Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là: \[ P = UI \cos \varphi = I^2 R \] Cường độ dòng điện hiệu dụng: \[ I = \frac{U}{Z} \] Với tổng trở: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] Gọi: \[ X = X_L - X_C \] thì \[ Z = \sqrt{R^2 + X^2} \] Do đó, \[ P = I^2 R = \frac{U^2}{Z^2} R = \frac{U^2 R}{R^2 + X^2} \] --- **Bước 2: Áp dụng điều kiện công suất bằng nhau khi R = 40 Ω và R = 160 Ω** Ta có: \[ P_1 = \frac{U^2 \cdot 40}{40^2 + X^2} \] \[ P_2 = \frac{U^2 \cdot 160}{160^2 + X^2} \] Vì \(P_1 = P_2\), nên: \[ \frac{40}{40^2 + X^2} = \frac{160}{160^2 + X^2} \] --- **Bước 3: Giải phương trình tìm X^2** Ta có: \[ 40 (160^2 + X^2) = 160 (40^2 + X^2) \] \[ 40 \times 25600 + 40 X^2 = 160 \times 1600 + 160 X^2 \] \[ 1024000 + 40 X^2 = 256000 + 160 X^2 \] \[ 1024000 - 256000 = 160 X^2 - 40 X^2 \] \[ 768000 = 120 X^2 \] \[ X^2 = \frac{768000}{120} = 6400 \] \[ X = \pm 80 \Omega \] --- **Bước 4: Tìm công suất cực đại** Công suất tiêu thụ: \[ P = \frac{U^2 R}{R^2 + X^2} \] Ta muốn tìm \(R\) để \(P\) cực đại. Xét \(P\) như hàm số của \(R\): \[ P(R) = \frac{U^2 R}{R^2 + X^2} \] Lấy đạo hàm theo \(R\): \[ P'(R) = U^2 \cdot \frac{(R^2 + X^2) - R \cdot 2R}{(R^2 + X^2)^2} = U^2 \cdot \frac{R^2 + X^2 - 2R^2}{(R^2 + X^2)^2} = U^2 \cdot \frac{X^2 - R^2}{(R^2 + X^2)^2} \] Để cực đại, \(P'(R) = 0\) khi: \[ X^2 - R^2 = 0 \Rightarrow R = |X| = 80 \Omega \] --- **Bước 5: Tính công suất cực đại** \[ P_{\max} = \frac{U^2 \cdot R}{R^2 + X^2} = \frac{120^2 \times 80}{80^2 + 80^2} = \frac{14400 \times 80}{12800} = \frac{1,152,000}{12800} = 90 \, W \] --- **Đáp án: D. 90 W**