Một công ty sản xuất một sản phẩm, bộ tài chính của công ty đưa ra giá bán là $p\left(x\right)=1000-25x$, trong đó p(x) (đơn vị triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm...

a) Nếu cửa hành bán được 5 sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm là 750 (triệu đồng) Giá bán mỗi sản phẩm được tính bằng công thức $p(x) = 1000 - 25x$. Thay $x = 5$ vào công thức này, ta được: $p(5) = 1000 - 25 \cdot 5 = 1000 - 125 = 875.$ Như vậy, nếu cửa hành bán được 5 sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm là 875 (triệu đồng), không phải 750 (triệu đồng). Vậy mệnh đề a) là sai. b) Hàm doanh thu của công ty là $R\left(x\right)=-25x^2+1000x$ Doanh thu là tích của giá bán mỗi sản phẩm và số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm là $p(x) = 1000 - 25x$ và số lượng sản phẩm bán ra là $x$. Vậy hàm doanh thu là: $R(x) = p(x) \cdot x = (1000 - 25x) \cdot x = 1000x - 25x^2.$ Như vậy, mệnh đề b) là đúng. c) Nếu bán được 10 sản phẩm thì doanh thu của công ty là 7500 (triệu đồng) Thay $x = 10$ vào hàm doanh thu $R(x) = 1000x - 25x^2$, ta được: $R(10) = 1000 \cdot 10 - 25 \cdot 10^2 = 10000 - 2500 = 7500.$ Như vậy, nếu bán được 10 sản phẩm thì doanh thu của công ty là 7500 (triệu đồng), mệnh đề c) là đúng. d) Doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng 10000 (triệu đồng). Hàm doanh thu $R(x) = 1000x - 25x^2$ là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ có tọa độ $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$. Ở đây, $a = -25$, $b = 1000$, nên tọa độ đỉnh của parabol là $\left(-\frac{1000}{2 \cdot -25}, f\left(-\frac{1000}{2 \cdot -25}\right)\right) = \left(\frac{1000}{50}, f\left(20\right)\right) = \left(20, 1000 \cdot 20 - 25 \cdot 20^2\right) = \left(20, 20000 - 10000\right) = \left(20, 10000\right)$. Như vậy, doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng 10000 (triệu đồng) khi bán được 20 sản phẩm, mệnh đề d) là đúng. Vậy các mệnh đề a), b), c) và d) đều đúng.