D=cos(5π-x)-sin(3π/2+x)+tan(3π/2-x)+cot(3π-x)

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng các hàm lượng giác có các giá trị xác định và có nghĩa như sau: - Hàm sin, cos, tan, cot xác định và có nghĩa với mọi giá trị của x. - Hàm cot(x) không xác định tại x = 0, π, 2π, ... Với bài toán này, chúng ta không cần đảm bảo các điều kiện xác định vì tất cả các hàm lượng giác đều có nghĩa với mọi giá trị của x. Bây giờ, chúng ta sử dụng các tính chất của hàm lượng giác để biến đổi biểu thức D: D = cos(5π - x) - sin(3π/2 + x) + tan(3π/2 - x) + cot(3π - x) Dùng tính chất cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b, ta có: cos(5π - x) = cos(5π)cos x + sin(5π)sin x = (-1)cos x = -cos x Dùng tính chất sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b, ta có: sin(3π/2 + x) = sin(3π/2)cos x + cos(3π/2)sin x = -cos x Dùng tính chất tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b), ta có: tan(3π/2 - x) = (tan(3π/2) - tan(-x)) / (1 + tan(3π/2)tan(-x)) = (-cot x) / (1 - 0) = -cot x Dùng tính chất cot(a - b) = (cot a cot b - 1) / (cot a - cot b), ta có: cot(3π - x) = (cot(3π)cot x - 1) / (cot(3π) - cot x) = (0 * cot x - 1) / (0 - cot x) = 1 / tan x = cot x Thay các kết quả vừa tìm được vào biểu thức D, ta được: D = -cos x - (-cos x) - cot x + cot x = 0 Vậy D = 0.